11.1.5 旋转体（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册（人教版B版2019）

11.1.5　旋转体 课程标准 学科素养 1．理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体． 2．了解圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积的计算公式，能运用公式解决简单的实际问题． 3．知道球的表面积公式，会解决与球有关的组合体的表面积问题． 通过学习旋转体，达成直观想象、数学抽象及数学运算的核心素养． [对应学生用书P52] 1．圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆柱．如图(1). 2．圆锥的定义：以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆锥．如图(2). 3．圆台的定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆台．如图(3). 4．旋转体 (1)定义：用类似圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体． (2)有关概念：旋转轴称为旋转体的轴，在轴上的边(或它的长度)称为旋转体的高，垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面．无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为母线． 5．轴截面：在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面．如圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形． 1．圆柱的母线长为10，则其高等于(　　) A．5　　　　 B．10　　　　 C．20　　　　 D．不确定 B　解析：圆柱的母线长与高相等，则其高等于10. 2．圆锥的高与底面半径相等，母线等于5，则底面半径等于________． 5　解析：圆锥的轴截面如图所示， 由图可知，底面半径r＝， ∴r＝5. 1．旋转体的侧面积：旋转体侧面的面积称为旋转体的侧面积． 2．旋转体的表面积：侧面积与底面积之和称为旋转体的表面积(全面积). 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积公式 几何体 侧面展开图 底面积、侧面积、表面积 圆柱 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝2πr l 表面积：S＝2πr2＋2πrl 圆锥 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝πr2＋πrl 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2 下底面面积：S下底＝πr2 侧面积：S侧＝π(r＋r′)l 表面积：S＝πr2＋πr′2＋π(r＋r′)l 1．圆柱OO′的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为________，表面积为________． 答案：24π　32π 2．如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积为________． 答案：2π 1．定义：一个半圆绕着以它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面称为球面；球面围成的几何体，称为球． 2．球的有关概念：形成球面的半圆的圆心称为球的球心，连接球面上一点和球心的线段称为球的半径，连接球面上两点且通过球心的线段称为球的直径． 3．表示方法：用表示它的球心的字母来表示，如球O. 4．球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合． 5．球的截面 (1)球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆．此时，大圆的半径等于球的半径． (2)球面被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆．如图，设OO′＝d，球的半径为R，则小圆的半径O′P＝. 1．球的任意两条直径不一定具有的性质是(　　) A．相交 B．平分 C．垂直 D．都经过球心 C　解析：球的任意两条直径不一定垂直． 2．下列命题正确的个数是(　　) ①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长； ②球的直径是球面上任意两点间的连线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面． A．0 B．1 C．2 D．3 C　解析：命题①是正确的；命题②是错误的，只有两点的连线段经过球心时才为直径；命题③是错误的，命题④是正确的，截面为圆面(圆及其内部)而不是圆． 如果设球的半径为R，那么球的表面积为S＝4πR2. 1．直径为6的球的表面积是(　　) A．36π B．18π C．144π D．9π A　解析：球的半径为3，表面积S＝4π×32＝36π. 2．一个球的表面积是16π，则它的半径是(　　) A．6 B．8 C．4 D．2 D　解析：设球的半径为R，则由题意可知4πR2＝16π， 故R＝2.所以球的半径为2. [对应学生用书P54] 判断下列各命题是否正确． (1)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和圆台； (2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台； (3)圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；