11.1.2 构成空间几何体的基本元素（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册（人教版B版2019）

11．1.2　构成空间几何体的基本元素 课程标准 学科素养 1．借助长方体，直观认识空间点、直线、平面的位置关系． 2．借助长方体，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义． 3．能用符号语言和图形语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系． 4．理解直线与平面垂直的含义，了解点面距、线面距、面面距的定义． 通过学习空间中的点、线、面，达成直观想象、数学抽象及逻辑推理的核心素养． [对应学生用书P40] 1．空间几何体的基本元素：点、线、面． 2．点、线、面运动的轨迹：点运动的轨迹可以是线，线运动的轨迹可以是面，面运动的轨迹可以是体． 3．点、线、面的表示方法 (1)点用大写英文字母表示，如点A，点B，点A1，…； (2)直线用该直线上的两个点表示，如直线AB，直线A1B1，…，也可以用小写英文字母表示，如直线l，直线m，…； (3)平面用该平面内不共线的3个或3个以上的点表示，如长方形ABCD所在的平面可记作平面ABC，或平面ABD，或平面ABCD.也可用小写希腊字母α，β，γ，…表示． 　根据如图所示的棱柱中，回答下列问题： (1)6个顶点可表示为________________________________________________________________________； (2)9条棱可以表示为________________________________________________________________________； (3)5个平面可以表示为________________________________________________________________________； (4)棱柱可以表示为________________________________________________________________________． 答案：(1)A，B，C，A1，B1，C1　(2)AB，BC，AC，AA1，BB1，CC1，A1B1，B1C1，A1C1　(3)平面ABC，平面A1B1C1，平面AA1B1B，平面BB1C1C，平面AA1C1C　(4)三棱柱ABC­A1B1C1 1．点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达 文字语言表达 图形语言表达 符号语 言表达 A是直线l上的点， A1不是直线l上的点 A∈l， A1∉l A是平面α内的点，A1不是平面α内的点 A∈α， A1∉α 直线l在平面α内(或平面α过直线l) l⊂α 直线l在平面α外 直线l与平面α相交 l∩α ＝A l ⊄α 直线l与平面α平行 l∥α 平面α与平面β相交于l α∩β＝l 平面α与平面β平行 α∥β 2.直线与直线的位置关系 (1)异面直线的定义：一般地，空间中的两条直线，可以既不平行，也不相交，此时称这两条直线异面． (2)直线与直线的位置关系：如果a，b是空间中的两条直线，则a∩b≠∅与a∩b＝∅有且只有一种情况成立．当a∩b＝∅时，a与b要么平行(记作a∥b)，要么异面． 1．思考辨析 (1)直线l在平面α内，记作l∈α.(　　) (2)若a∩b＝∅，则a与b平行．(　　) (3)若l∩α≠∅，则直线l与平面α有公共点．(　　) (4)若直线l在平面α外，则直线l与平面α平行．(　　) (5)若α∩β≠∅，则平面α与平面β相交，且交于一个点．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　 (5)× 2．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是(　　) A.A∈l，l∉α　　　　　　 B．A∈l，l⊄α C.A⊂l，l⊄α D．A⊂l，l∉α B　解析：注意点与直线、点与平面之间的关系是元素与集合间的关系，直线与平面之间的关系是集合与集合间的关系． 1．直线与平面垂直的定义：一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l的垂面)，记作l⊥α，其中点A是垂足． 2．点到平面的距离：给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离． 3．直线到平面的距离：当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离． 4．平行平面间的距离：当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离． 1．思考辨析 (1)若l⊥m，m⊂α，则l⊥α.(　　) (2)若直线l是平面α的一条垂线，则对平面α