6.2 数学建模——从自然走向理性之路（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

6．2　数学建模——从自然走向理性之路 1．数学建模的主要步骤 数学建模活动的基本过程如下： 2．生活中数学建模的实例 最佳存款问题 (1)提出问题 中国人民银行经过几次调整存款利率，2020年银行整存整取的年利率如下表： 一年期 二年期 三年期 1.5% 2.1% 2.75% 现在一名刚升入七年级的学生，家长欲为其存10万元，以供6年后上大学使用．请设计一存款方案，使6年后所获收益最大，并求出最大收益(结果精确到0.1元). (2)问题分析 问题：10万元资金存储n(n＝1，2，3，4，5，6)年后获收益最大的存款策略？ 当n＝1时，存1年定期；当n＝2时，存2年定期；当n＝3时，存3年定期；当n＝4时，存3年定期1次，1年定期1次；当n＝5时，存3年定期1次，2年定期1次；当n＝6时，存3年定期2次． (3)模型假设 假设：①存款期限内利率不变；②利息按复利计算． (4)模型建立 设存款数x(元)，收益y(元)，则 定期存款年限越长，利率越大． 10万元资金存储6年后获收益最大的存款策略：存3年定期2次． 6年后的本息和：10×(1＋3×2.75%)2＝11.718 06(万元)， 最大收益：y＝11.718 06－10＝1.718 06(万元)＝17 180.6(元). 3．数学建模的重要意义 (1)在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地． 在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等)迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段． (2)在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具． 无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段．数学建模、数值计算和计算机图形等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一． (3)数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地． 随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生．在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地．马克思说过，一门科学只有成功运用数学时，才算达到了完善的地步．展望21世纪，数学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期． 学科网（北京）股份有限公司 $