（二）一元二次函数、方程和不等式-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 （新高考）教师用书

衡水金卷!先享题!数学 新教材新高考 教学札记" 高三一轮复习单元检测卷!数学 !二"一元二次函数#方程和不等式 #考试时间 !"# 分钟$满分 !$# 分% 一#选择题#本题共 % 小题$每小题 $ 分$共 &# 分&在每小题给出的四个选项中$只有一项是符合题目要求 的% !! 设集合 )' % # %(! $ ' ( / $ *' " $ / $ & $ ' ( $则 ) * *' )* '( " +*" $ ' ( / ,*/ $ ' ( & -*" $ / $ ' ( & "" 解析$因为 )' % # %(! $ ' ( / ' % # (" $ % $ & &! *' " ! / ! & ! ' ( $ !所以 ) * *' " ! ' ( / ! 故选 +* "" 答案$ + "! 在华罗庚等著的+数学小丛书,中$由一个定理的推导过程$得出一个重要的正弦函数的不等式 B@; " ! 0B@; " " 0 1 0B@; " 7 7 ) B@; " ! 0 " " 0 1 0 " 7 7 $若 四 边 形 )*,4 的 四 个 内 角 为 ) $ * $ , $ 4 $则 B@;)0B@;*0B@;,0B@;4 & 的最大值为 )! +!槡/ ,! 槡/ " -! 槡" " "" 解析$因为四边形内角和为 " % !所以根据正弦函数的不等式 B@; " ! 0B@; " " 0 / 0B@; " 7 7 ) B@; " ! 0 " " 0 / 0 " 7 7 !可得B@;)0B@;*0B@;,0B@;4 & ) B@; )0*0,04 & 'B@; " % & 'B@; % " '!! 故选 )! "" 答案$ ) /! 已知函数 2 # % % '% " ("3%(30" 的值域为. # $ 0 > %$则实数 3 的取值范围是 )* ' (" $ ! ( +! . (" $ ! 0 ,! # ( > $ (" 0 ! . ! $ 0 > % -! ' " $ ! ( "" 解析$因为 2 + % , '% " ("3%(30"' + %(3 , " (3 " (30" 5 (3 " (30" !且函数 2 + % , '% " ("3%( 30" 的值域为- # ! 0 > ,!所以 (3 " (30"'# !解得 3'(" 或 3'! !所以实数 3 的取值范围是% (" !& ! 故选 )! "" 答案$ ) &! 若命题) 1 % + ! $使 "9% " 09%( / % ( # *为假命题$则实数 9 的取值范围是 )*(/ $ 9 $ # +*(/ ) 9 ) # ,*(/ $ 9 ) # -*9 $ (/ 或 9 ( # "" 解析$由题设! 0 % + ! ! "9% " 09%( / % ) # 恒成立! . 当 9'# 时! ( / % ) # 恒成立!符合题设$当 9 $ # 时! '9 " 0/9 ) # !可得 (/ ) 9 $ #! 综上! (/ ) 9 ) #! 故选 +* "" 答案$ + ! 4 ! 9 新教材新高考 衡水金卷!先享题!数学 教学札记" $! 若不等式 '% " (%(: ( # 的解集为 % (! $ % $ ! ' ( " $则函数 1 ':% " (%(' 的图象可以为 "" 解析$由题可得 (! 和! " 是方程 '% " (%(:'# 的两个根!且 ' $ # ! . (!0 ! " ' ! ' (!C ! " '( : , - . ' !解得 ''(" ! :' (! !则 1 ':% " (%(''(% " (%0"'( % # % 0" % # % (! !则函数图象开口向下!与 % 轴交于 (" ! # % # ! ! ! # % # ! 故选 ,* "" 答案$ , 1! 如图两种广告牌$其中图# ! %是由两个等腰直角三角形构成的$图# " %是一个矩形$从图形上确定这两个广 告牌面积的大小关系$并将这种关系用含字母 ' $ (' 3 # % ( 的不等式表示出来 )* ! " ' " 0( # % " ( '( +* ! " ' " 0( # % " $ '( ,* ! " ' " 0( # % " 5 '( -* ! " ' " 0( # % " ) '( "" 解析$图+ ! ,是由两个等腰直角三角形构成的!面积 ; ! ' ! " ' " 0 ! " ( " ! 图+ " ,是一个矩形!面积 ; " ''(! 可 得'! " + ' " 0( " , ( '( + ' 3 ( , ! 故选 )* "" 答案$ ) 3! 古希腊科学家阿基米德在+论平面图形的平衡,一书中提出了杠杆原理$它是使用天平秤物品的理论基 础$当天平平衡时$左臂