（十一）等差数列与等比数列-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 （新高考）教师用书

高三一轮复习单元检测卷/数学 教学札记： (十一)等差数列与等比数列 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.若p:x十1|≤4，q:x2<5.x-6,则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：x+1≤4，.-5≤x≤3，即p:-5≤x≤3，，x2<5x-6,.2<x<3,即q:2<x<3.(2,3) [一5,3]，p是q的必要不充分条件.故选B. 答案：B 2.已知数列{an}的前n项和为Sn,若S,=(n十1)2，则a1十a4的值为 A.10 B.12 C.13 D.14 解析：因Sn=(n十1)2，则a1=S1=22=4,a4=S4-S3=5-4=9,所以a1十a4=13.故选C. 答案：C 3.已知正项等差数列{an}中，a十a十2a3a8=9,则S1o为 A.9 B.11 C.13 D.15 解析：由a+a+2aas=9得(a,十as)=9,因为a>0,所以a十as=3,所以So=10(a十an)- 2 10(a十as)_10X3-=15.故选D. 2 2 答案：D 4.生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H1→ H2→H这个生物链中，若能使H获得10kJ的能量，则需H提供的能量为 A.10-2kJ B.10-1kJ C.102kJ D.103 kJ 解析：根据题意可知：能量流动法则里表明能量的效率大约是10%，如果要使H3获得10kJ能量，则 H1×(10%)2=H3,解得H1=10kJ.故选D. 答案：D 5.公比为负数的等比数列{a.}的前n项和为S,已知a:d,=2a:,且a,与8a:的等差中项为号，则S, A.129 B.-11 C.-33 D.-36 aq3=2a1, a1q3=2, 解析：由题意， a1g+8a1g=3,ag=1.可得g=16g= 则 2,a=-16,∴5=a1-g) 1 1-q 新教材新高考 ·100 衡水金卷·先享题·数学 100 -16′ 教学札记： 答案：B 6.在等差数列{a_w}中，若a_1=84，a_2=80，则使a_≥0，且a_n+1<0的n值为 A.21B.22C.23D.24 an≥0， 解析：公差d=a_2-a_1=-4∴a_w=a_1+(n-1)d=84+(n-1)(-4)=88-4n，令 (an+1<0， 即88-4n≥0，“=21≤n≤22，又∵n∈N△，∴n=22.故选B。 88-4(n+1)<0 答案：B 7.设数列(a，}满足a_1=1，a_z=3，且2naa=(n-1)a=+(n+1)a，+(n≥2)，则a%的值是 A.4号B.4÷C.4号D.45 解析：因为2na，=(n-1)aw-1+(n+1)aa+1(n≥2)，所以naw-(n-1)a，-1=(n+1)a+1-na，(n≥2)， 故数列{naw-(n-1)a-1}(n≥2)为常数列，且2a_2-a_1=5，所以naa-(n-1)a-1=5(n≥2)，因此数列 {na，}是以1为首项，5为公差的等差数列，所以naw=1+5(n-1)=5n-4，因此aw=”，-，所以a_B= 5×20-4-24=4÷。故选D 答案：D 8.某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当年住房面 积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积(单位：平方米)为 A.a·1.1”-nb B.a·1.1”-10b(1.1”-1) C.n(1.1a-1)D.(a-b)1.1” 解析：由题意，一年后的住房面积为a_1=a·1.1-b，两年后的住房面积为a_2=a_1·1.1-b=a·1.1^2- 1.1b-b，…，则a_w+1=aπ·1.1-b。若ax+1+m=(an+m)·1.1，则m=-10b．当b≠0.1a时，an-10b}是 首项为a_1-10b，公比为1.1的等比数列，则a_w-10b=(a_1-10b)×1.1”-1=(a-10b)×1.1”，∴aw=1.1”a -10b(1.1”-1)。当b=0.1a时，每年的住房面积不变，为a，符合上式。综上，n年后该小区的住房面积为 1.1a-10b(1.1”-1)平方米。故选B。 答案：B、 =，选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法中错误的是 A.若a，bc成等差数列，则a^2，b^2，c^2成等差数列 B.若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列 C.若a，b，c成等差