（十七）解析几何综合-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 （新高考）教师用书

衡水金卷!先享题!数学 新教材新高考 教学札记" 高三一轮复习单元检测卷!数学 !十七"解析几何综合 #考试时间 !"# 分钟$满分 !$# 分% 一#选择题#本题共 % 小题$每小题 $ 分$共 &# 分&在每小题给出的四个选项中$只有一项是符合题目要求 的% !! 如果 )* $ # $ *, ( # $那么直线 )%0* 1 0,'# 不过 )* 第一象限 +* 第二象限 ,* 第三象限 -* 第四象限 "" 解析$因为 )* $ # !故 * 3 # !故直线的斜截式方程为 1 '( ) * %( , * !因为 )* $ # ! *, ( # !故 ( ) * ( # ! ( , * $ # !故直线经过第一象限*第三象限*第四象限!不过第二象限 ! 故选 +* "" 答案$ + "! ) 9 ( # *是)方程 % " 09 1 " '" 表示焦点在 % 轴上的椭圆*的 )* 充分不必要条件 +* 必要不充分条件 ,* 充要条件 -* 既不充分也不必要条件 "" 解析$ % " 09 1 " '" 转化为椭圆的标准方程!得% " " 0 1 " " 9 '! !因为 % " 09 1 " '" 表示焦点在 % 轴上的椭圆! 所以 # $ " 9 $ " !解得 9 ( ! !而" 9 ( # #是" 9 ( ! #的必要不充分条件 ! 故选 +* "" 答案$ + /! 若直线 "%0 1 (&'# $ %09 1 (/'# 与两坐标轴围成的四边形有外接圆$则这两条直线交点的纵坐标为 )*( " $ +* " $ ,*/ -* !! $ "" 解析$圆的内接四边形对角互补!因为 % 轴与 1 轴垂直!所以 "%0 1 (&'# 与 %09 1 (/'# 垂直 ! 所以 有 "C!0!C9'# !解得 9'("! 由 "%0 1 (&'# ! %(" 1 (/'# , - . ! 解得 %' !! $ 1 '( " , - . $ ! 故选 )* "" 答案$ ) &! 已知某函数的图象如图所示$则下列解析式与此图象最为符合的是 ! $1! ! 165 新教材新高考 衡水金卷!先享题!数学 教学札记" )* 2 # % % ' "% <; # % # +* 2 # % % ' " # % # <; # % # ,* 2 # % % ' ! % " (! -* 2 # % % ' # % # % " (! "" 解析$由图可知! 2 + % ,是偶函数!定义域为+ ( > ! (! , ! + (! ! # , ! + # ! ! , ! + ! ! 0 > , ! 对于 ) !因为 2 ( # % % ' ("% <; # (% # '( 2 # % % !所以 2 + % ,不是偶函数!不符合题意! ) 错误$对于 + !因为 % 3 # <; # % #3 , - . # ' % 3 E! 且 % 3 # !所以其定义域符合图象! 2 ( # % % ' " # (% # <; # (% # ' 2 # % % !所以 2 + % ,是偶函数! + 正确$对于 , ! % " (! 3 # ' % 3 E! !所以 2 + % ,的定义域不符合图象! , 错误$对于 - ! % " (! 3 # ' % 3 E! !所以 2 + % ,的定义域不符合 图象! - 错误 ! 故选 +* "" 答案$ + $! 如图为陕西博物馆收藏的国宝777唐金筐宝钿团花纹金杯$杯身曲线内收$玲珑娇美$巧夺天工$是唐代 金银细作的典范之作 ! 该杯的主体部分可以近似看作是双曲线 , " % " ' " ( 1 " ( " '! # ' ( # $ ( ( # %的右支与 1 轴及 平行于 % 轴的两条直线围成的曲边四边形 )*"# 绕 1 轴旋转一周得到的几何体$若该金杯主体部分的 上口外直径为 !#槡/ / $下底座外直径为 "槡/4 / $且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的 " 倍$则 杯身最细之处的周长为 )*"槡"% +*/% ,*"槡/% -*&% "" 解析$该金杯主体部分的上口外直径为!#槡/ / !下底座外直径为"槡/4 / !且杯身最细之处到上杯口的距离 是到下底座距离的 " 倍!可设 " $槡/ / ! " # % 3 ! # 槡/4 / ! ( # % 3 !代入双曲线方程可得 "$ / ' " ( &3 " ( " '! ! !/ / ' " ( 3 " ( " ' ! !即 "$ !" ' " ( 3 " ( " ' ! & ! !/ / ' " ( 3 " ( " '! !作差可得 "3 !" ' " ' / & !解得 ' " '/ ! ''槡/!所以杯身最细处的周长为"槡/%!故 选 ,