（十六）圆锥曲线-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 （新高考）教师用书

新教材新高考 衡水金卷!先享题!数学 教学札记" 高三一轮复习单元检测卷!数学 !十六"圆锥曲线 #考试时间 !"# 分钟$满分 !$# 分% 一#选择题#本题共 % 小题$每小题 $ 分$共 &# 分&在每小题给出的四个选项中$只有一项是符合题目要求 的% !! 抛物线 1 '(&% " 的焦点坐标是 )*# $ ( ! # % % +*# $ ( ! # % !1 ,* # (! $ # % -*( ! !1 $ # % # "" 解析$抛物线的标准形式 % " '( ! & 1 !所以焦点坐标是 # ! ( ! # % !1 ! 故选 +* "" 答案$ + "! 已知椭圆 , " !1% " 0& 1 " '! $则下列结论正确的是 )* 长轴长为 ! " +* 焦距为槡/ & ,* 短轴长为 ! " -* 椭圆的焦点在 % 轴上 "" 解析$由椭圆方程 !1% " 0& 1 " '! 化为标准方程可得% " ! !1 0 1 " ! & '! !所以 '' ! " ! (' ! & ! :' 槡/ & !长轴为 "'' ! !焦距 ":' 槡/ " !短轴 "(' ! " !焦点在 1 轴上 ! 故选 ,* "" 答案$ , /! 已知 : )*, 的顶点 * $ , 在椭圆 5 " % " "#"" " 0 1 " '! 上$顶点 ) 是椭圆的一个焦点$且椭圆的另外一个焦点 在 *, 边上$则 : )*, 的周长是 )*"#"" +*&#&& ,*%#%% -*%#4# "" 解析$由椭圆 5 ' % " "#"" " 0 1 " '! 知!该椭圆的长半轴 ''"#"" ! ) 是椭圆的一个焦点!设另一焦点为 6 ! 而点 6 在 *, 边上!点 * ! , 又在椭圆上!由椭圆定义得 # *) # 0 # *6 # '"' ! # ,6 # 0 # ,) # '"' !所以 : )*, 的周长 B' # )* # 0 # *, # 0 # ,) # ' # )* # 0 # *6 # 0 # ,6 # 0 # ,) # '&''&C"#""'%#%%! 故选 ,* "" 答案$ , &! 若 ' $ ( $ # $则下列不等式中不能成立的是 )* ! ' ( ! ( +* ! '(( ( ! ' ,* # ' #(# ( # -*' " ( ( " "" 解析$对于 ) !因为 ' $ ( $ # !所以 '( ( # !所以' '( $ ( '( $ # !即! ' ( ! ( !所以 ) 成立$对于 + !若 ''(" ! ( '(! !则 ! '(( '(! ! ! ' '( ! " !此时! ' ( ! '(( !所以 + 不成立$对于 , !因为 ' $ ( $ # !故 (' ( (( ( # !所以 ! &$! ! 154 衡水金卷!先享题!数学 新教材新高考 教学札记" # ' #(# ( # !所以 , 成立$对于 - !若 ' $ ( $ # !故 (' ( (( ( # !即+ (' , " ( + (( , " ( # !则 ' " ( ( " !所以 - 成立 ! 故选 +* "" 答案$ + $! 阿基米德#公元前 "%3 年 ( 公元前 "!" 年%不仅是著名的物理学家$也是著名的数学家$他利用)逼近法*得 到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积 ! 若椭圆 , 的对称轴为坐标轴$焦点在 1 轴上$且椭圆 , 的离心率为槡3 & $面积为 !" % $则椭圆 , 的方程为 )* % " 4 0 1 " !1 '! +* % " / 0 1 " & '! ,* % " !% 0 1 " /" '! -* % " & 0 1 " /1 '! "" 解析$由题意可得 '( % '!" % : ' ' 槡3 & ' " '( " 0: , - . " !解得 ''& ! ('/ !因为椭圆的焦点坐标在 1 轴上!所以椭圆方程为1 " !1 0 % " 4 '!! 故选 )* "" 答案$ ) 1! 已知点 ) # ! $ # %$ * # ! $ 1 %$圆 ,P% " 0 1 " (!#%(!" 1 03'# $若在圆 , 上存在唯一的点 $ 使 9 )$*'4#O $ 则 3' )*(/ 或 / +*$3 ,*(/ 或 $3 -*/ 或 $3 "" 解析$由题意!只需以 )* 为直径的圆与圆 , 有且仅有一个公共点!即两圆相切 ! 因为 ) + ! ! # ,! * + ! ! 1 ,! 所以以 )* 为直径的圆 " 的方程为+ %(! , " 0 + 1 (/ , " '4 !圆 , '+ %($ , " 0 + 1 (1 , " '1!(3! 因为两圆相 切!所以