（七）函数、导数的综合应用-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 （新高考）教师用书

新教材新高考 衡水金卷!先享题!数学 教学札记" 高三一轮复习单元检测卷!数学 !七"函数#导数的综合应用 #考试时间 !"# 分钟$满分 !$# 分% 一#选择题#本题共 % 小题$每小题 $ 分$共 &# 分&在每小题给出的四个选项中$只有一项是符合题目要求 的% !! 如图中阴影部分所表示的集合是 )* * . & + # ) ! , %0 +* # ) ! * % ! # * ! , % ,* # ) ! , % * # & + * % -* ! . & + # ) ! , %0 "" 解析$根据韦恩图的意义!阴影部分表示的集合为'集合 * 与 ) ! , 在集合 + 中的补集的交集 ! 故可表 示为' * * - & + + ) ! , ,. ! 故选 )* "" 答案$ ) "! 已知函数 2 # % %定义域为#$ 0 > %$则函数 6 # % % ' 2 # %0" % 0 /(槡 %的定义域为 )* # (" $ / 0 +* . (" $ / 0 ,* #$ / 0 -* # " $ / 0 "" 解析$由题意!得 %0" ( # /(% 5 , - . # ' % + + (" ! / . ! 故选 )* "" 答案$ ) /! 如图$函数 1 ' 2 # % %的图象在点 $ # " $ 1 %处的切线是 B $则 2 < # " % ( 2 # " % ' )*(/ +*(" ,*" -*! "" 解析$由题图可得函数 1 ' 2 + % ,的图象在点 $ 处的切线与 % 轴交于点+ & ! # ,!与 1 轴交于点+ # ! & ,!则切 线 B ' %0 1 '& ! . 2 + " , '" ! 2 < + " , '(! ! 2 < + " , ( 2 + " , '(!("'(/! 故选 )* "" 答案$ ) &! 已知 ' 是函数 2 # % % '<;%0% " (" 的零点$则 : '(! 0'($ 的值为 )* 正数 +*# ,* 负数 -* 无法判断 "" 解析$因为 2 + % , '<;%0% " (" 在+ # ! 0 > ,上单调递增!且 2 + ! , $ # ! 2 + " , ( # !所以 ' + + ! ! " , ! 又因为 = + % , ': %(! 0%($ 在+ ! ! " ,上单调递增!且 = + " , ':0"($ $ # !故 : '(! 0'($ $ #! 故选 ,* ! #1 ! 60 衡水金卷!先享题!数学 新教材新高考 教学札记" "" 答案$ , $! 已知函数 2 # % % '&%0"B@;% $则使不等式 2 # "3(/ % 0 2 # $(/3 % $ # 成立的实数 3 的取值范围为 )* # ( > $ " % +* # " $ 0 > % ,* # ( > $ # % -* #$ 0 > % "" 解析$因为 2 + (% , '(&%("B@;%'( 2 + % ,!所以 2 + % , '&%0"B@;% 为奇函数!又 2 < + % , '&0"5DB% ( # !所以 2 + % ,也是增函数!因此 2 + "3(/ , 0 2 + $(/3 , $ # 4 2 + "3(/ , $ ( 2 + $(/3 , 4 2 + "3(/ , $ 2 + /3($ , 4 "3(/ $ /3($ !解得 3 + + " ! 0 > , ! 故选 +* "" 答案$ + 1! 函数 2 # % % ' ! %(<;%(! 的图象大致是 "" 解析$ 2 + % , ' ! %(<;%(! 的定义域为+ # !, ! + ! ! 0 > , ! 设 = # % % '%(<;%(! !则 = < + % , '!( ! % !当 % + # ! %时! = < # % % $ # ! = # % % 单调递减!当 % + + ! ! 0 > ,时! = < # % % ( # ! = # % % 单调递增!则 = # % % 5 = #% ! '#! 所以 2 # % % ( # !且 2 # % % 在 # ! %上单调递增!在 ! ! 0 > # %上单调递减 ! 故选 +* "" 答案$ + 3! 不等式 % " 0'%0%0' $ # 成立的一个充分不必要条件是 (/ $ % $ (! $则 ' 的取值范围是 )* # ( > $ (/ 0 +* . / $ 0 > % ,* # ( > $ (/ % -* # / $ 0 > % "" 解析$由不等式 % " 0'%0%0' $ # 得+ %0' ,+ %0! , $ # !又不等式 % " 0'%0%0' $ # 成立的一个充分 不必要条件是 (/ $ %