（十）平面向量及其应用、复数-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 （旧高考）学生用书 含单选

数学 ! 第 ! 页 !共 " 页" 衡水金卷#先享题#高三一轮复习单元检测卷十 数学 ! 第 # 页 !共 " 页" 新教材 高三一轮复习单元检测卷!数学 !十"平面向量与复数 !考试时间 !#$ 分钟"满分 !%$ 分# 一$选择题!本题共 !# 小题"每小题 % 分"共 &$ 分$在每小题给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的# !! 已知 5 为虚数单位"复数 E' 5 !/5 . " E 的共轭复数为> E "则 $ > E/! $ ' )* ! # +* 槡# # ,* ! . -* ! " #! 欧拉公式 A 5 ' 'H:4 ' /5456 ' ! ', ! #是由瑞士著名数学家欧拉发现的"该公式被誉为(数学中的 天桥)"特别是当 ' ' ! 时"得到一个令人着迷的优美恒等式' A 5 ! /!'$ "这个恒等式将数学中 五个重要的数'自然对数的底数 A "圆周率 ! "虚数单位 5 "自然数单位 ! 和 $ 完美地结合在一 起"有些数学家评价它是(最完美的公式) ! 根据欧拉公式" A 5 0 ! "在复平面内对应的点位于 )* 第一象限 +* 第二象限 ,* 第三象限 -* 第四象限 .! 已知向量 !' ! 0 # " (2 #" ' !" (! #"则( ! = " )是( 0'(. )的 )* 充分不必要条件 +* 必要不充分条件 ,* 充要条件 -* 既不充分也不必要条件 "! 已知向量 !' ! (. " 2 #" ' !" 7 #"且 ! 与 " 的夹角为钝角"则实数 7 的取值范围是 )* ! . " / 3 ! # +*(. " ! ! # . ,*( 3 " ! ! # . -* ! ( 3 " (. # # (. " ! ! # . %! 若 456# ! ' #" #% " $ %!% ! # "则槡#H:4 ! " ( ! # ! 的值为 )* ! % +*( ! % ,*C ! % -* 0 % &! 在平行四边形 *+36 中" *3 与 +6 交于点 F " 8: 3F'. 8: 3G " +G 的延长线与 36 交于点 :! 若 8: *+'! " 8: *6'" "则 8: G:' )* & 0 !( ! & " +*( ! .$ !/ ! & " ,* ! .$ !/ ! & " -* & 0 !/ ! & " 0! 函数 / ! % # 'H:4#%(&H:4%/! 的值域为 )*( 2 # " / 3 * # +*( 2 # " * 0 (" ,* * (" " 1 0 -*( 2 # " * 0 1 1! 已知复数 #((5 5 './)5 "其中 ( " ) , ! " 5 是虚数单位"则 (()' )*(% +*(! ,*! -*% 2! 若平面向量 ! "" # 两两夹角相等"且 $ ! $ '# " $ " $ '# " $ # $ '% "则 # $ !/"/# $ ' )*#槡. +*& ,*& 或 !1 -*& 或 #槡. !$! 已知函数 8 '9: 8 ! # ! (% # /#%/! #的值域为 ! "则实数 ( 的取值范围是 )* !" / 3 # +* * $ " ! # ,* ! $ " ! # -* * $ " ! 0 !!! 设点 F 在 9 *+3 内部"且有 8: F*/# 8: F+/. 8: F3'$ "点 6 是边 +3 的中点"设 9 *63 与 9 *F3 的面积分别为 D ! - D # "则 D ! KD # ' )*!K& +*!K. ,*.K# -*%K. !#! 在 9 *+3 中" *+'" " *3'& " # 是边 +3 上的点"且 8: +#' 8: #3 " F 为 9 *+3 的外心"则 8: *# 1 8: *F' )*!# +*!. ,*!1 -*2 班级 !!!!! 姓名 !!!!! 分数 题号 ! # . " % & 0 1 2 !$ !! !# 答案 二$填空题!本题共 " 小题"每小题 % 分"共 #$ 分# !.! 已知向量 !' # " ! # ! " ' (. " ! # ! "则向量 ! 在向量 " 上的投影向量为 !!!! ! !"! 写出一个定义域为 ! 的函数 / ! % #"使得不等式 / ! %/! # ) $ 的解集为! ( 3 " (# # # ! $ " / 3 #"该函数 / ! % # ' !!!! ! !写出一个符合条件的函数即可# !%! 已知复数 E 满足 $ E $ '# "则 $ E/#(5 $ 的取值范围是 ! !&! 已知向量 ! "" # 满足 $ ! $ '" " $ " $ '#槡#"4!"5' ! " "! #(! #1! #("