四川省泸县第四中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

泸县四中2022-2023学年高一下期开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是 A． B． C． D． 3．函数＋ln x 的定义域为 A．（0，1） B．（0，1］ C．（1，＋∞） D．［1，＋∞） 4． A． B． C． D． 5．“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要条件 6．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，h为常数，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：，，，.） A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 7．奇函数是定义域为上的增函数，且，则a的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列判断或计算正确的是 A．，使得 B． C． D． 10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则 A．点P再次进入水中时用时30秒 B．当水轮转动50秒时，点P处于最低点 C．当水轮转动150秒时，点P距离水面2米 D．点P第二次到达距水面米时用时25秒 11．设函数是R上的奇函数，若在区间上单调递减，则的取值可能为 A．6 B．4 C． D． 12．下列结论中，正确的是 A．若，则函数的最小值为 B．若，，则的最小值为8 C．若x，，，则xy的最大值为1 D．若，，，则xy的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．求值：______. 14．已知，则的值为______． 15．已知函数，则的单调增区间为______. 16．设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18．（12分）已知. (1)若，且，求的值； (2)若，求的值. 19．（12分）已知函数的部分图象如图所示. （1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值； （2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值. 20．（12分）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完． (1)写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式．注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本 (2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21．（12分）已知对任意的，有，其中为偶函数，为奇函数.令. (1)求函数，的解析式，并证明在上单调递增； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值集合. 22．（12分）设，函数． （1）若函数为奇函数，求； （2）若，判断并证明函数的单调性； （3）若，函数在区间上的取值范围是，求的取值范围． 泸县四中2022-2023学年高一下期开学考试 数学试题参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9．BC 10．BCD 11．ACD 12．BCD 13． 14．2 15． 16． 17．解：（1）集合，所以或， 当时，集合， 所以或； （2）“”是“”的必要不充分条件等价于是真子集， 因为，所以且等号不同时成立，解得，所以实数a的取值范围为 18(1)由已知， 由题意，则； (2)由，可知， 令，则， 19．解：（1）根据函数的部分