（二）一元二次函数、方程和不等式-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（旧高考）教师用书 含单选

衡水金卷!先享题!数学 新教材 教学札记" 高三一轮复习单元检测卷!数学 !二"一元二次函数#方程和不等式 #考试时间 !"# 分钟$满分 !$# 分% 一#选择题#本题共 !" 小题$每小题 $ 分$共 %# 分&在每小题给出的四个选项中$只有一项是符合题目要求 的% !! 设集合 *& % # %'! $ ' ( / $ +& " $ / $ - $ ' ( $则 * + +& () '( " *)" $ ' ( / +)/ $ ' ( - ,)" $ / $ ' ( - "" 解析$因为 *& % # %'! $ ' ( / & & % # '" $ % $ - '! +& " ! / ! - ! ' ( $ !所以 * + +& " ! ' ( / ! 故选 *) "" 答案$ * "! 若 ( $ ) $ # $则下列不等式中不能成立的是 () ! ( ) ! ) *) ! ( $ ! (') +)( ) ) ,)( " ) ) " "" 解析$对于 ( !因为 ( $ ) $ # !所以 () ) # !所以( () $ ) () $ # !即! ( ) ! ) !所以 ( 成立%对于 * !因为 (') $ # ! ( $ # ! ) $ # !所以 ( $ (') $ # !所以! ( ) ! (') !所以 * 不能成立%对于 + !因为 ( $ ) $ # !故 '( ) ') ) # !所 以 # ( #)# ) # !所以 + 成立%对于 , !若 ( $ ) $ # !故 '( ) ') ) # !即+ '( , " ) + ') , " ) # !则 ( " ) ) " !所以 , 成 立 ! 故选 *) "" 答案$ * /! 在华罗庚等著的,数学小丛书-中$由一个定理的推导过程$得出一个重要的正弦函数的不等式 @A< " ! 1@A< " " 1 1 1@A< " 3 3 * @A< " ! 1 " " 1 1 1 " 3 3 $若四 边 形 *+07 的 四 个 内 角 为 * $ + $ 0 $ 7 $则 @A<*1@A<+1@A<01@A<7 - 的最大值为 (! *!槡/ +! 槡/ " ,! 槡" " "" 解 析$因 为 四 边 形 内 角 和 为 " % !所 以 根 据 正 弦 函 数 的 不 等 式 @A< " ! 1@A< " " 1 - 1@A< " 3 3 * @A< " ! 1 " " 1 - 1 " 3 3 !可得@A<*1@A<+1@A<01@A<7 - * @A< *1+1017 - &@A< " % - &@A< % " &!! 故选 (! "" 答案$ ( -! 某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购$也可以自己生产 ! 其中外购的单价是每个 !!" 元$若自己生产$则 每月需投资固定成本 "### 元$并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共 #!0 元 ! 设该医院每月所需口罩 3 3 , # # % 6 个$则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是 ()3 ) 0## *)3 ) $### +)3 $ 0## ,)3 $ $### "" 解析$由 #!031"### $ !!"3 !得 #!-3 ) "### !即 3 ) $###! 故选 *) "" 答案$ * ! 4 ! 新教材 衡水金卷!先享题!数学 教学札记" $! 若命题) 4 % , ! $使 "8% " 18%' / 0 ) # *为假命题$则实数 8 的取值范围是 ()'/ $ 8 $ # *)'/ * 8 * # +)'/ $ 8 * # ,)8 $ '/ 或 8 ) # "" 解析$由题设! 1 % , ! ! "8% " 18%' / 0 * # 恒成立! . 当 8&# 时! ' / 0 * # 恒成立!符合题设%当 8 $ # 时! &8 " 1/8 * # !可得 '/ * 8 $ #! 综上! '/ * 8 * #! 故选 *) "" 答案$ * %! 若不等式 (% " '%'6 ) # 的解集为 % '! $ % $ ! ' ( " $则函数 9 &6% " '%'( 的图象可以为 "" 解析$由题可得 '! 和! " 是方程 (% " '%'6&# 的两个根!且 ( $ # ! . '!1 ! " & ! ( '!5 ! " &' 6 - . / ( !解得 (&'" ! 6& '! !则 9 &6% " '%'(&'% " '%1"&' % # % 1" % # % '! !则函数图象开口向下!与 % 轴交于 '" ! # % # ! ! ! # % # ! 故选 +) "" 答案$ + 2! 如图两种广告牌$其中图# ! %是由两个等腰直角三角形构成的$图#