（十四）空间向量与立体几何-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（旧高考）教师用书 含单选

高三一轮复习单元检测卷/数学 教学札记： (十四)空间向量与立体几何 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.设集合A={xx-1<3},B={2,3,4,5},则A∩B= A.{2} B.{2,3} C.{3,4) D.{2,3,4} 解析：因为A={x|x-1<3}={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3}.故选B. 答案：B 2.在空间直角坐标系中，已知点A(4,3,一6)，B(一2，一1,8)，则线段AB的中点坐标是 A.(2,-2,2) B.(1,-1,1) C.(1,1,1) D.(2,2,2) 解析：在空间直角坐标系中，点A(4,3,一6)，B(一2，一1,8)，则线段AB的中点坐标是(1,1,1).故 选C. 答案：C 3.若向量a=(0,1,-1),b=(1,1,0),且(a-b)⊥a,则实数入的值是 A.0 B.1 C.2 D.-1 解析：因为a=(0,1,-1),b=(1,1,0),所以a-b=(-λ，1-，-1)，因为(a-b)⊥a,所以(a-b)· a=1-入十1=0，解得λ=2.故选C. 答案：C 4.在公比q为正整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1十a4=18,a2十a=12,则S8= A.452 B.510 C.586 D.789 解析：a1十a4=18,a2十aa=12,a(1十q)=18,a(g十g2)=12,公比q为整数，解得a1=q=2.Sn= 2(2”-1) 2-1 =2+1-2..S8=29一2=510.综上可得，B正确.故选B. 答案：B 5.如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D1中，E为A1D1的中点，设AB=a,AD=b,AA =c,则CE A.a+e B.a-jb+c 1 C.a-zb-c D.-a->b+c 解析：在平行六面体ABCD-AB,C,D,中，四边形ABCD是平行四边形，于是得AC=AB+AD=a十 b,又AD,∥AD,且AD,=AD,而E为AD,的中点，则A它=号AD=号A方=号b,从而得A它=AA十 新教材 。114 衡水金卷·先享题·数学 A它=c+b,所以C范=A应-AC=(e+2b)-(a+b)=-a-2b+c,故选D. 教学札记： 答案：D 6.北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运 载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要 的作用.在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增 量单位：千米/秒)可以用齐奥尔科夫斯基公式0=ln(1+得)来表示，其中，（单位：千 米/秒)表示它的发动机的喷射速度，m(单位：吨)表示它装载的燃料质量，M(单位：吨)表 示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大 速度，达到第一宇宙速度(7,9千米/秒)，则火箭的燃料质量m与火箭自身质量M之比得约为 A.el.58 B.e.58 C.e.58-1 D.e.58-1 解析：由题设，5ln(1+得)=7.9，则得=e号-1=e-1.故选C 答案：C 7.如图，在正四棱柱ABCD-AB,C1D1中，AB=2,AA,=√3，点G为正方形ABCD的中心，点E为A1D 的中点，点F为AE的中点，则 A.C,E,F,G四点共面，且CF=EG B.C,E,F,G四点共面，且CF≠EG C.C,E,F,G四点不共面，且CF=EG D.C,E,F,G四点不共面，且CF≠EG 解析：如图， 连接AC,则G在AC上且AG=GC,连接EC.因为AF=FE,AG=GC,所以由三角形的中位线定理可知， FG∥EC,所以C,E,F,G四点共面.以D为原点，DA,DC,DD为x,y,之轴建立空间直角坐标系，则 A2,0.0)E1,0v5).G1,1.0.C0,2.0.F(号0，)，所以CF=√(2）+2+(=7，BG= √02+1+(3)=2≠CF.故选B. 答案：B 衡水金卷·先享题·数学 ·115. 新教材 8.以下四个关于空间向量的命题中正确的是 教学札记： A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B.若{a,b,c}为空间向量的一组基底，则{a十b,b+c,c十a}构成空间向量的另一组基底 C.a·b=a·c的充要条件是b=c D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 解析：对A,空间的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量表示，A中忽略三个基底不共面的限 制，故A错误；对B,若{a,b,c}为空间向量的一组基底，则a,b,c三个向量互不共面，且a十b,b十c,