（十六）圆锥曲线-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（旧高考）教师用书 含单选

新教材 衡水金卷!先享题!数学 教学札记" 高三一轮复习单元检测卷!数学 !十六"圆锥曲线 #考试时间 !"# 分钟$满分 !$# 分% 一#选择题#本题共 !" 小题$每小题 $ 分$共 %# 分&在每小题给出的四个选项中$只有一项是符合题目要求 的% !! 抛物线 9 &'-% " 的焦点坐标是 ()# $ ' ! # % 0 *)# $ ' ! # % !% +) # '! $ # % ,)' ! !% $ # % # "" 解析$抛物线的标准形式 % " &' ! - 9 !所以焦点坐标是 # ! ' ! # % !% ! 故选 *) "" 答案$ * "! 已知椭圆 0 " !%% " 1- 9 " &! $则下列结论正确的是 () 长轴长为 ! " *) 焦距为槡/ - +) 短轴长为 ! " ,) 椭圆的焦点在 % 轴上 "" 解析$由椭圆方程 !%% " 1- 9 " &! 化为标准方程可得% " ! !% 1 9 " ! - &! !所以 (& ! " ! )& ! - ! 6& 槡/ - !长轴为 "(& ! !焦距 "6& 槡/ " !短轴 ")& ! " !焦点在 9 轴上 ! 故选 +) "" 答案$ + /! 已知点 * / $ # % # $ + '/ $ # % # $ # *0 # ' # +0 # &- $则点 0 的轨迹方程是 () % " - ' 9 " $ &!% $ # % # *) % " - ' 9 " $ &! +) % " - ' 9 " $ &!% ) # % # ,) % " - ' 9 " $ &#% $ # % # "" 解析$由双曲线的定义可知"点 0 位于以 * / ! # % # ! + '/ ! # % # 为焦点的双曲线的左支上!且 6&/ ! (&" ' ) " &$ !故其轨迹方程为% " - ' 9 " $ &!% $ # % # ! 故选 () "" 答案$ ( -! 已知 ; *+0 的顶点 + $ 0 在椭圆 G " % " "#"" " 1 9 " &! 上$顶点 * 是椭圆的一个焦点$且椭圆的另外一个焦点 在 +0 边上$则 ; *+0 的周长是 ()"#"" *)-#-- +)0#00 ,)0#4# "" 解析$由椭圆 G " % " "#"" " 1 9 " &! 知!该椭圆的长半轴 (&"#"" ! * 是椭圆的一个焦点!设另一焦点为 = ! 而点 = 在 +0 边上!点 + ! 0 又在椭圆上!由椭圆定义得 # +* # 1 # += # &"( ! # 0= # 1 # 0* # &"( !所以 ; *+0 的周长 <& # *+ # 1 # +0 # 1 # 0* # & # *+ # 1 # += # 1 # 0= # 1 # 0* # &-(&-5"#""&0#00! 故选 +) "" 答案$ + ! -/! ! 衡水金卷!先享题!数学 新教材 教学札记" $! 若 ( $ ) $ # $则下列不等式中不能成立的是 () ! ( ) ! ) *) ! (') ) ! ( +) # ( #)# ) # ,)( " ) ) " "" 解析$对于 ( !因为 ( $ ) $ # !所以 () ) # !所以( () $ ) () $ # !即! ( ) ! ) !所以 ( 成立%对于 * !若 (&'" ! ) &'! !则 ! (') &'! ! ! ( &' ! " !此时! ( ) ! (') !所以 * 不成立%对于 + !因为 ( $ ) $ # !故 '( ) ') ) # !所以 # ( #)# ) # !所以 + 成立%对于 , !若 ( $ ) $ # !故 '( ) ') ) # !即+ '( , " ) + ') , " ) # !则 ( " ) ) " !所以 , 成立 ! 故选 *) "" 答案$ * %! 阿基米德#公元前 "02 年 ' 公元前 "!" 年%不仅是著名的物理学家$也是著名的数学家$他利用)逼近法*得 到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积 ! 若椭圆 0 的对称轴为坐标轴$焦点在 9 轴上$且椭圆 0 的离心率为槡2 - $面积为 !" % $则椭圆 0 的方程为 () % " 4 1 9 " !% &! *) % " / 1 9 " - &! +) % " !0 1 9 " /" &! ,) % " - 1 9 " /% &! "" 解析$由题意可得 () % &!" % 6 ( & 槡2 - ( " &) " 16 - . / " !解得 (&- ! )&/ !因为椭圆的焦点坐标在 9 轴上!所以椭圆方程为9 " !% 1 % " 4 &!! 故选 () "" 答