（十二）数列求和、数列的综合应用-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（旧高考）教师用书 含单选

高三一轮复习单元检测卷/数学 （＋二)数列求和、数列的综合应用教学札记： (考试时间120分钟，满分150分） -，选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1.已知各项均为正数且单调递减的等比数列{a，}满足a3a，2a3成等差数列，其前n项和为Sn，且S_3= 31，则 A.a-(_2)'B.a，=2”-3 C.a，-(2)D.a，=2”=5 解析：由a_3’2^a4，2a，成等差数列，得：3a4=a_3+2a_3，设{a，}的公比为q，则2g^4-3q+1=0，解得：q= =31，解得：a_1=16…∴数列{a，}的通项公式为a， =16·(1)--(1)放近上 答案：C 2.命题p：∃x∈[0，+∞)，e‘<x^2-x的否定为 A.∃x∈[0，+∞)，e≥x^2-x B.∀x∈[0，+∞)，e’≥x^2-x C.∃x∈(0，+∞)，e“<x^2-x D.Vx∈(-∞，0)，e‘≥x^2-x 解析：根据特称命题的否定形式，可知∃x∈[0，+∞)，e'≤x^2-x的否定为∀x∈[0.+∞)，e≥x^2- x。故选B。 答案：B 3.下列命题中正确的是 A.对给定的数列{a，}，其通项公式有且只有一个 B.在等比数列{a，}中，若am·aw=a·a_q，则m+n=p+q C.若存在非零常数q，使对任意n∈N∘，都有an+1=qa，则数列{aa}为等比数列 D.若aw=pn+q，其中p、q为常数。则数列{a，}是公差为ρ的等差数列 解析：对于A.数列0.1.0，1，…的通项公式可以是aa=cos警或a，=1+(2^1)命题错误：对于B， 若{a_a}为常数列，则任何两项之积相等，结论不成立，命题错误；对于C，若a_1=0，则a，=0，数列{a，}不是 衡水金卷·先享题·数学新教材 等比数列，命题错误；对于D,当n≥2时，am一am-1=p1一p(n一1)=p,结论成立，命题正确.故选D. 教学札记： 答案：D 4.某微生物科研机构为了记录微生物在不同时期的存活状态，计划将微生物分批次培养，第一批次，培养1 个；从第二批次开始，每一批次培养的个数是前一批次的2倍.按照这种培养方式（假定每一批次的微生物 都能成活)，要使微生物的总个数不少于1050，最少经过的批次数为 A.11 B.10 C.8 D.7 解析：第一批次，培养1个；从第二批次开始，每一批次培养的个数是前一批次的2倍，则第n次培养的 个数am=2am-1(n≥2，n∈N*),所以符合等比数列模型，首项为a1=1,公比为2，所以am=2m-1,所以培养第 ”批次后，餐生物的总个数为二 =2”-1,令2"-1≥1050，即2"≥1051.因为n是正整数，所以n≥11.故 最少经过的批次数为11次.故选A. 答案：A 5.数列{(-1)”·n}的前n项和为Sn,则S221= A.1011 B.-1011 C.2020 D.-2020 解析：由题意，数列{(-1)”·n},即an=(一1)”·n,则S221=一1十2-3十4-…一2019+2020-2021= (-1+2)+(-3+4)+…+(-2019+2020)-2021=1010-2021=-1011.故选B. 答案：B 6.数列1,1十2,1十2十2，…，1十2十22十…十2”-1，…，的前100项和为 A.210-101 B.2101-102 C.2102-104 D.299-99 解析：由数列可知a,=1十2+2+十21=二号=2-1，所以前10项的和为Sm=(2-1)十(2-1D 1-2 十…十(020-1)+(2w-1)=2+2十…+2m-100=21-2）-100=20m-102.故选B. 1-2 答案：B 7.把函数f()=sin(2x一平)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再把所得的曲 线向左平移a(a>0)个单位长度，得到函数y=cosx的图象，则a可以是 A晋 B. 4 c D.i 解析：函数f()的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变得y=sin(x-T),将该 新教材 。94. 衡水金卷·先享题·数学 曲线向左平移a(a>0)个单位长度，得y=sin(十a-平)=cosx.对于A,当a=君时，sin(x+答-至) 教学札记： sin(r-君)≠cosx,故A错误：对于B,当a=平时，sin(x+平-要)=sinx≠cosx,故B错误：对于C,当a =受时，sin(十受一于）=sim(r十子)≠cos,放C错误：对于D,当a=买时，sin(z+平-子）= 4 sin(x+)=cosx,故D正确.故选D. 答案：D 8.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为 第