（十九）概率、随机变量及其分布-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 学生用书 含多选

数学 ! 第 ! 页 !共 " 页" 衡水金卷#先享题#高三一轮复习单元检测卷十九 数学 ! 第 # 页 !共 " 页" 新教材# $% 前 高三一轮复习单元检测卷!数学 !十九"概率$随机变量及其分布 !考试时间 !#& 分钟"满分 !'& 分# 一$选择题!本题共 ( 小题"每小题 ' 分"共 "& 分$在每小题给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的# !! 袋内有 0 个白球和 # 个黑球"从中有放回地摸球"用 ) 表示'第一次摸到白球("如果'第二次 摸到白球(记为 * "否则记为 5 "那么事件 ) 与 * " ) 与 5 间的关系是 +,) 与 * " ) 与 5 均相互独立 -,) 与 * 相互独立" ) 与 5 互斥 .,) 与 * " ) 与 5 均互斥 /,) 与 * 互斥" ) 与 5 相互独立 #! 长时间玩手机可能影响视力 ! 据调查"某校学生大约有 "&> 的人近视"而该校大约有 #&> 的 学生每天玩手机超过 ! 小时"这些人的近视率约为 '&>! 现从每天玩手机不超过 ! 小时的学 生中任意调查一名学生"则他近视的概率约为 +,&!#' -,&!#' .,&!03' /,&!" 0! 已知三个正态分布密度函数 & L ! % # ) ! #槡!, B * ! %* ( L # # # , # L ! % + ! " L)! " # " 0 #的图象如图所示"则下列 结论正确的是 +, ! ) , # (, 0 -, ( ! ( ( 0 ., ( ! ) ( # /, # %, 0 "! 已知某种设备在一年内需要维修的概率为 &!#! 用计算器产生 ! % ' 之间的随机数"当出现随 机数 ! 时"表示一年内需要维修"其概率为 &!# "由于有 0 台设备"所以每 0 个随机数为一组" 代表 0 台设备一年内需要维修的情况"现产生 #& 组随机数如下, "!#"'!0!#'00##"0""!'!#'""#"!"# "0'"!"00'!0#!#0#000!"#0#0'0""# 据此估计一年内至少有 ! 台设备需要维修的概率为 +,&!" -,&!"' .,&!'' /,&!2 '! 我国古代典籍)周易*用'卦(描述万物的变化 ! 每一'重卦(由从下到上排列的 2 个爻组成"爻 分为阳爻' (和阴爻' ( ! 如图就是一重卦 ! 在所有重卦中随机取一重卦"则该重卦至少 有 # 个阳爻的概率是 +! 3 2" -! !! 0# .! '3 2" /! !! !2 2! 在正方体 )*56*) ! * ! 5 ! 6 ! 中" G 为 *6 的中点" > 为 * ! 5 ! 的中点"则直线 *> 与 6 ! G 所 成角的正弦值为 +, 槡2 2 -, 槡0& 2 ., 槡' ' /, ! # 3! 已知离散型随机变量 R 服从二项分布 R % * ! 3 " , #"且 G ! R # )" " 6 ! R # ) . "则 #槡,1槡.的最 大值为 +,槡# -,# .,#槡# /," (! 如果一个 3 为十进制数 ' ! ' # 0 ' 3 的数位上的数字满足'小大小大0小大(的顺序"即满足, ' ! % ' # ( ' 0 % ' " ( ' ' % ' 2 0"我们称这种数为'波浪数("从 ! " # " 0 "" ' 组成的数字不重复的五 位数中任取一个五位数 '(8=B "这个数为'波浪数(的概率是 +, ! !& -, # !' ., ! ' /, " !' 二$选择题!本题共 " 小题"每小题 ' 分"共 #& 分$在每小题给出的选项中"有多项符合题目要 求$全部选对的得 ' 分"部分选对的得 # 分"有选错的得 & 分# 4! ! " % , % ! "随机变量 R 的分布列如下"则下列结论正确的有 R & ! # $ , * , # !* , , # +,$ ! R)# #的值最大 -,$ ! R)& # % $ ! R)! # .,G ! R #随着概率的增大而减小 /,G ! R #随着概率的增大而增大 !&! 假设某市场供应的智能手机中"市场占有率和优质率的信息如表, 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 '&> 0&> #&> 优质率 (&> 4&> 3&> 在该市场中任意买一部手机"用 ) ! " ) # " ) 0 分别表示买到的智能手机为甲品牌+乙品牌"其 他品牌" * 表示可买到的优质品"则 +,$ ! ) ! # )&!'& -,$ ! * $ ) # # )&!4& .,$ ! *) 0 # )&!3& /,$ ! # * )&!(! !!! 已知某校有 !#&& 名同学参加某次模拟考试"其中数学考试成绩 R 近似服从正态分布 # ! && " ##' #"则