（四）幂函数、指数函数与对数函数-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 学生用书 含多选

数学 ! 第 ! 页 !共 " 页" 衡水金卷#先享题#高三一轮复习单元检测卷四 数学 ! 第 # 页 !共 " 页" 新教材# $% 高三一轮复习单元检测卷!数学 !四"幂函数$指数函数与对数函数 !考试时间 !#& 分钟"满分 !'& 分# 一$选择题!本题共 ( 小题"每小题 ' 分"共 "& 分$在每小题给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的# !! 已知集合 )) % + # $ %*0 % & & "集合 *) % + ! $ *" ) % % & " "则 ) * *) +,& " ! " % & # -,! " % & # .,% $ *" ) % % & 0 /,% $ *" ) % % & " #! 已知 ')&!# &!0 " ()5; 6 &!0 &!# " 8)&!0 &!# "则 ' " ( " 8 的大小关系是 +,( % 8 % ' -,( % ' % 8 .,8 % ' % ( /,' % 8 % ( 0! 方程 % #15 6 % )!&&& 的解集为 +,! " % & *0 -,!& " &! % & &&! .,!& " &! % & &! /, % & !& "! 函数 1 ! # % )5; 6 ! # ! % # *%*# #的单调递减区间是 +,* 7 " ! # *! -,* 7 " ! # # .,# " 1 7 ! # /,*! " 1 7 ! # '! 若函数 1 ! % # )' %*!的图象经过点! " " # #"则函数 ; ! # % )5; 6 ' ! %1! 的图象是 2! 若函数 1 ! % # )# % *# *% 1% "则不等式 1 ! %1! # 1 1 ! %*0 # / & 的解集为 +, - ! " 1 7 # -, ! * 7 " ! / ., ! & " ! / /, - *! " ! / 3! 搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 > 遥十三运载火箭"在酒泉卫星发射中心按照预定时 间精准点火发射"长征系列火箭的频频发射成功"标志着我国在该领域已逐步达到世界一流 水平 ! 在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下"可以用公式 ?)? & 1 5:!1 " ! # 2 计算火箭 的最大速度 ? < 3 ! # 8 "其中 ? & < 3 ! # 8 是喷流相对速度" 2 = ! # 6 是火箭!除推进剂外#的质量" " = ! # 6 是推进剂与火箭质量的总和" " 2 称为总质比 ! 若将某型火箭的总质比从 '&& !总质比较 大"公式真数中的 ! 可忽略不计#提升到 !&&& "则其最大速度 ? 大约增加了!参考数据, 5 6 # 5 &!0&!& " 5 6 0 5 &!"33! # +,'> -,!!> .,#&> /,0&> (! 设 1 ! % #是定义在! * 7 " & # # ! & " 1 7 #上的奇函数"对任意的 % ! " % # + ! & " 1 7 #" % ! 0 % # "满足 % #1 % ! # # *% !1 % ! # ! % # *% ! ( & "且 1 ! # # )" "则不等式 1 ! % # * ( % ( & 的解集为 +, ! *# " & # # ! # " 1 7 # -, ! *# " & # # ! & " # # ., ! * 7 " *" # # ! & "# /, ! * 7 " *# # # ! # " 1 7 # 二$选择题!本题共 " 小题"每小题 ' 分"共 #& 分$在每小题给出的选项中"有多项符合题目要 求$全部选对的得 ' 分"部分选对的得 # 分"有选错的得 & 分# 4! 关于幂函数 1 ! % # )% ! "下列说法中正确的有 +, 若 1 ! % # )% *# "则 1 ! % #的定义域是% $ % 0 & & -, 若 ! )*! "则 1 ! % #是减函数 ., 若 1 ! % # )% ! 的图象经过点! # " ( #"则其解析式为 1 ! % # )% 0 /, 若 1 ! % # )% ! # "则对于任意的 % ! " % # + - & " 1 7 #"都有 1 % ! 1% # ! # # / 1 % ! # ! 1 1 % ! # # # !&! 历史上第一个给出函数一般定义的是 !4 世纪德国数学家狄利克雷! /9?9@A5BC #"当时数学家 们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义"数学家们习惯借助于直觉和想象来描 述数学对象"狄利克雷在 !(#4 年给出了著名函数, 1 ! % # ) ! " % + $ " & " % + $5 % " !其中 $ 为有理数集" $5 为无理数集#"狄利克雷函数的出现表