（十）平面向量及其应用、复数-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 学生用书 含多选

数学 ! 第 ! 页 !共 " 页" 衡水金卷#先享题#高三一轮复习单元检测卷十 数学 ! 第 # 页 !共 " 页" 新教材# $% 高三一轮复习单元检测卷!数学 !十"平面向量及其应用$复数 !考试时间 !#& 分钟"满分 !'& 分# 一$选择题!本题共 ( 小题"每小题 ' 分"共 "& 分$在每小题给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的# !! 已知 9 为虚数单位"复数 E) 9 !19 0 " E 的共轭复数为= E "则 $ = E1! $ ) +, ! # -, 槡# # ., ! 0 /, ! " #! 欧拉公式 B 9 ' )@;8 ' 1989: ' ! '+ ! #是由瑞士著名数学家欧拉发现的"该公式被誉为'数学中的 天桥("特别是当 ' ) ! 时"得到一个令人着迷的优美恒等式, B 9 ! 1!)& "这个恒等式将数学中 五个重要的数,自然对数的底数 B "圆周率 ! "虚数单位 9 "自然数单位 ! 和 & 完美地结合在一 起"有些数学家评价它是'最完美的公式( ! 根据欧拉公式" B 9 3 ! "在复平面内对应的点位于 +, 第一象限 -, 第二象限 ., 第三象限 /, 第四象限 0! 下列说法中正确的是 +! 若复数 E 满足 E # + ! "则 E + ! -! 若复数 E 满足 E # % & "则 E + ! .! 若复数 E 满足 ! E + ! "则 E + ! /! 若复数 E ! " E # 满足 E ! 1 E # + ! "则 E ! )E # "! 若 89:# ! ) #" #' " & %!% ! # "则槡#@;8 ! " * ! # ! 的值为 +, ! ' -,* ! ' .,J ! ' /, 3 ' '! 在平行四边形 )*56 中" )5 与 *6 交于点 F " 7: 5F)0 7: 5G " *G 的延长线与 56 交于点 >! 若 7: )*)! " 7: )6)" "则 7: G>) +, 2 3 !* ! 2 " -,* ! 0& !1 ! 2 " ., ! 0& !1 ! 2 " /, 2 3 !1 ! 2 " 2! 函数 1 ! % # )@;8#%*2@;8%1! 的值域为 +,* 4 # " 1 7 - # -,* 4 # " - / *" ., - *" " ( / /,* 4 # " - / ( 3! 若平面向量 ! "" # 两两夹角相等"且 $ ! $ )# " $ " $ )# " $ # $ )' "则 # $ !1"1# $ ) +,#槡0 -,2 .,2 或 !( /,2 或 #槡0 (! 已知函数 0 )5; 6 ! # ! '% # 1#%1! #的值域为 ! "则实数 ' 的取值范围是 +, !" 1 7 # -, - & " ! # ., ! & " ! # /, - & " ! / 二$选择题!本题共 " 小题"每小题 ' 分"共 #& 分$在每小题给出的选项中"有多项符合题目要 求$全部选对的得 ' 分"部分选对的得 # 分"有选错的得 & 分# 4! 设复数 E)2 ! 019 # * ! #19 #" 9 为虚数单位" 2 + ! "则下列结论正确的有 +! 当 # 0 % 2 % ! 时"复数 E 在复平面上对应的点位于第四象限 -! 若复数 E 在复平面上对应的点位于直线 %*# 0 1!)& 上"则 2)! .! 若复数 E 是纯虚数"则 2) # 0 /! 在复平面上"复数 E*! 对应的点为 H@ " F 为原点"若 $ 7: FH@ $ )槡!&"则2)# !&! 已知平面向量 !) !" # #" ) ! *# " ! #" #) ! # " 4 #"下列说法正确的是 +! 若! 1" # < # "则 4)2 -! 若! 1" # > # "则 4) # 0 .! 若 4)! "则 @;8 4 ! " # 5 ) " ' /! 若向量 ! 与向量 # 夹角为锐角"则 4 ( *! !!! 如图"已知点 B 是边长为 ! 的等边 9 )*5 内一点"满足 7: B)1 7: B*1 7: B5)% "过点 B 的直线 A 分别交 )* " )5 于点 6 " G! 设 7: )6) # 7: )* " 7: )G) ( 7: )5 "则下列说法正确的是 +! 7: )B) ! 0 7: )*1 ! " 7: )5 -! 点 B 为 9 )*5 的重心 .! ! # 1 ! ( )# /! $ 7: )B $ ) 槡0 0 !#! 已知 $ 为 9 )*5 所在平面内一点"则下列结论正确的是 +! 若 7: )$)* ! 0 7: )*1 # 0 7: )5 "则 $ 在直线 *5