（十二）数列求和、数列的综合应用-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 学生用书 含多选

数学 ! 第 ! 页 !共 " 页" 衡水金卷#先享题#高三一轮复习单元检测卷十二 数学 ! 第 # 页 !共 " 页" 新教材# $% 高三一轮复习单元检测卷!数学 !十二"数列求和$数列的综合应用 !考试时间 !#& 分钟"满分 !'& 分# 一$选择题!本题共 ( 小题"每小题 ' 分"共 "& 分$在每小题给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的# !! 已知各项均为正数且单调递减的等比数列 ' % & 3 满足 ' 0 " 0 # ' " " #' ' 成等差数列"其前 3 项和为 D 3 "且 D ' )0! "则 +,' 3 ) ! ! # # 3*" -,' 3 )# 3*0 .,' 3 ) ! ! # # 3*' /,' 3 )# 3*' #! 命题 , , - % + & " 1 7 - # " B % % % # *% 的否定为 +, - % + & " 1 7 - # " B % / % # *% -, , % + & " 1 7 - # " B % / % # *% ., - % + & " 1 7 ! # " B % % % # *% /, , % + * 7 " ! # & " B % / % # *% 0! 某微生物科研机构为了记录微生物在不同时期的存活状态"计划将微生物分批次培养 ! 第一 批次"培养 ! 个.从第二批次开始"每一批次培养的个数是前一批次的 # 倍 ! 按照这种培养方 式!假定每一批次的微生物都能成活#"要使微生物的总个数不少于 !&'& "最少经过的批次数为 +,!! -,!& .,( /,3 "! 数列 ! *! # 3 1 % & 3 的前 3 项和为 D 3 "则 D #&#! ) +,!&!! -,*!&!! .,#&#& /,*#&#& '! 已知数列 ! " ! !1# " ! !1#10 "0" ! !1#101 0 13 "则该数列的前 3 项和为 +, # ! 3*! # 3 -, 3*! 3 ., #3 31! /, 3 31! 2! 我国古代数学名著)九章算术*中"有已知长方形面积求一边的算法"其方法的前两步为 第一步,构造数列 ! " ! # " ! 0 " ! " "0" ! 3 ! 第二步,将数列的各项乘以 3 "得数列记为 ' ! " ' # " ' 0 "0" ' 3 ! 则 ' ! ' # 1' # ' 0 1 0 1' 3*! ' 3 等于 +,3 # -, ! 3*! # # .,3 ! 3*! # /,3 ! 31! # 3! 已知函数 1 ! # % )%1089:%* ! ! # # 1 ! # "数列 ' % & 3 满足 ' 3 ) 3 #&#0 "则 1 ' ! # ! 1 1 ' ! # # 1 0 1 1 ! ' #&## # ) +,#&#! -,#&## .,"&"# /,"&"" (! 已知数列 ' % & 3 满足 ' ! )! " ' 3槡 *! * '槡3 ) ' 3槡 *! 3 3 / # " 3 + # ! # ? 且 ' 3 ( 3 )@;8 #3 ! 0 3 + # ! # ? " 则数列 ( % & 3 的前 02 项和为 +,!3" -,23# .,!"4" /,'4&" 二$选择题!本题共 " 小题"每小题 ' 分"共 #& 分$在每小题给出的选项中"有多项符合题目要 求$全部选对的得 ' 分"部分选对的得 # 分"有选错的得 & 分# 4! 下列命题中错误的是 +, 对给定的数列 ' % & 3 "其通项公式有且只有一个 -, 在等比数列 ' % & 3 中"若 ' 2 1 ' 3 )' , 1 ' . "则 213) , 1 . ., 若存在非零常数 . "使对任意 3 + # ? "都有 ' 31! ) . ' 3 "则数列 ' % & 3 为等比数列 /, 若 ' 3 ) , 31 . "其中 , + . 为常数"则数列 ' % & 3 是公差为 , 的等差数列 !&! 下面是按照一定规律画出的一列'树形图( ! 其中"第 # 个图比第 ! 个图多 # 个'树枝("第 0 个图比第 # 个图多 " 个'树枝("第 " 个图比 第 0 个图多 ( 个'树枝 K! 假设第 3 个图的树枝数为 ' 3 "数列% ' 3 &的前 3 项和 D 3 "则下列说法 正确的是 +,' 3 )# 3*! -,' 31! )' 3 1# 3 .,D 3 )#' 3 *3 /,' ! 1' 0 1' ' 1 0 1' #3*! )#' #3 *31! !!! 已知数列% ' 3 &满足 #' ! 1# # ' # 1 0 1# 3 ' 3 ) 03 # 1'3 # "数列% ' 3 &的前 3 项和为