第1讲 导数的概念及其几何意义-2023年高考数学专题复习重难考点题型突破之导数、数列（全国通用）

学生版 导数专题 引子: 我们总是对现有的东西不忍放弃，包括认知方式、学习模式以及那些习以为常的思维逻辑。 大脑也喜欢偷懒，面对问题的第一反应是搜索曾经的习惯，让你无法自拔。 如果要有所长进，就必须与过去的自己一刀两段。 只有被逼到了悬崖的边缘，才能放弃幻想，去追求另一片蓝天。 道理我都懂，可再多的道理也无济于事。 道理从来就不是拿来懂的，而是拿来悟的。 有人悟成了诗，有人悟成了歌，有人演绎成了故事，也有人活成了无可奈何…… 第一讲 导数的概念及其意义 思维导图-----知识梳理 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 思维导图-----典型题型讲练 题型一 瞬时速度,平均速度 思维导图-----方法梳理 (1)平均速度 设物体的运动规律是s=s(t)，则物体在到+t这段时间内的平均速度为=.求平均速度的步骤: 第一步:ΔS=S(+t)-S(); 第二步:求 (2)瞬时速度 ①物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. ②一般地，当t无限趋近于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当t趋近于0时，的极限是v，这时v就是物体在t=时的瞬时速度，即瞬时速度v==. 求瞬时速度的步骤: 第一步:ΔS=S(+t)-S(); 第二步:求; 第三步: v=, 当Δt无限趋近于0时，无限趋近于常数v，即为瞬时速度 (一)平均速度 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1．（2022·全国·高二课时练习）某物体沿水平方向运动，其前进距离（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在运动前2秒的平均速度为（       ） A．18米/秒 B．13米/秒 C．9米/秒 D．米/秒 例2．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（理））一个物体做直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数的值为（       ） A．2 B．1 C． D． 例3．（2022·全国·高二课时练习）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离(单位：)与时间(单位：s)之间的函数关系为，则： （1）前内球的平均速度为________m/s； （2）在这段时间内球的平均速度为________m/s. 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．（2022·全国·高二课时练习）汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段上的平均速度分别为，则三者的大小关系为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高二期末）已知自由落体的物体的运动方程为，求： (1)物体在到这段时间内的平均速度； (二)瞬时速度 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1．（2022·西藏·拉萨中学高二阶段练习（理））某物体做直线运动，其运动规律是（时间的单位：，位移的单位：），则它在4s末的瞬时速度为（       ）. A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s 例2．（2022·湖南·高二课时练习）将原油精炼为汽油、柴油等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第时，原油的温度（单位：℃）为.计算第2 h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 例3.一辆汽车按规律做直线运动，若汽车在时的瞬时速度为4，则（ ） A． B． C．2 D．3 例4.某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是（ ） A．是物体从开始到这段时间内的平均速度 B．是物体从到这段时间内的速度 C．是物体在这一时刻的瞬时速度 D．是物体从到这段时间内的平均速度 例5.（2022·江苏·高二课时练习）已知函数． (1)函数在区间，，上的平均变化率各是多少？ (2)函数在处的瞬时变化率是多少？ 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．（2022·北京大兴·高二期中）一个小球从的高处下落，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则时小球的瞬时速度（单位：）为（       ） A． B． C． D． 2.（2022·全国·高二课时练习）若一物体运动方程如下（位移单位：，时间单位： 求： (1)物体在内的平均速度； (2)物体的初速度； (3)物体在时的瞬时速度. 题型二 平均变化率 思维导图-----方法梳理 1、定义：一般地，函数在区间上的平均变化率为：，表示为函数从到的平均变化率，若设,则平均变化率为 2、求函数的平均变化率通常用“两步”法： ①作差：求出和