（九）三角恒等变换、解三角形-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 教师用书 含多选

高三一轮复习单元检测卷/数学 (九)三角恒等变换、解三角形 教学札记： (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.下列各命题中，p是q的充分不必要条件的是 :n t>iny 1<1, A.p: B.已知a∈R,p:直线2.x+ay+3=0与直线a,x十8y+6=0平行，q:a=4或-4 C.已知a∈R,p:-2<a<4,q:f(.x)=2.x2-2a.x+a十4有两个不同的零点 D.已知a>0,b>0,p:a+b>6,q:a>3且b>3 解析：对于A:命题p:x>y>0,命题q:x>y>0,故p是q的充要条件，故选项A不正确；对于B:命题 A:由题意得吕一号≠8，解得a=-4:由D可推出是g:由g雅不出D:放力是g的充分不必要条件，放迨项 a B正确；对于C:若函数f(.x)有两个不同的零点，则△=4a2-8(a十4)>0，解得a<一2或a>4,所以由p推 不出q,由q推不出p,故p是q的既不充分也不必要条件，故选项C不正确；对于D,若a=1,b=6,满足a十 b>6,但不满足a>3且b>3,若a>3且b>3,可得a十b>6,所以由p推不出q,由q可推出p,故p是q的 必要不充分条件，故选项D不正确.故选B. 答案：B 2.在某个位置测得某山峰仰角为0，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进 200√3以后测得山峰的仰角为40，则此时到该山峰的距离为 A.200m B.300m C.400m D.100√3m 解析：由图得，∠PAC=∠BPA=0,则BP=AB=600m,∠CBP=∠BPC=20,则BC=CP= 2005m,△BCP中，由余弦定理得c0s∠BCP=-号，得∠BCp-120,所以0=15，∠PC0=60,则C0 =100v3m,∴.到山峰的距离CO=100W3m.故选D. 答案：D 3.在△ABC中，AB=13,BC1=5,1CA1=12,则AB与BC的夹角的余弦值是 R将 c n 解析：在△C中，店余定理可代sB=AA-品又：与C的夫角为日 2ABIBCI 衡水金卷·先享题·数学 81 新教材·SX 的#角，即(A,BC=一B0sA,BC=c0s(g一B=-c0sB=一最放选C 教学札记： 答案：C 4已知m(侵-a)吾则sim(管+2a)= A- c. 贵 解桥：sm(管+2a)=sin(受-+2a)=sin[整-2（得-）门=-cos[2(各-)]=-[1-2sin(骨 a)]=一吾，故选A 答案：A 5.若G是△ABC各边中线的交点，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若3aGA+√3bGB+cGC=0,则角 A= A.30° B.459 C.60 D.90 解析：G是△ABC各边中线的交点，则G是△ABC的重心，GA+GB+GC=0,又V3aGA+√3bGB+ cG元=0，则有c=√3b=√3a,又余弦定理得A=30°.故选A. 答案：A 6.如图所示椭圆后+ =1(a>b>0)的离心率e= ,左焦点为F,A,B,C分别为左顶点、上顶点和下顶 点，直线CF与AB交于点D,则tan∠ADF= A.3√3 B.-3√3 C. D.、 5 解折：e=名名-尽，由图形的an∠ADF=-an(∠BAO叶∠OFO),an∠BA0-C-名-， AO a2' tan∠OFC= IOC=b=3,tan∠ADF= OFIC an∠BA0+an∠OFC=3V3.故选A. 1-tan∠BAOtan,∠OFC 答案：A 7.已知函数f(x)=1-2sinx十23 sin xcos a在[0，m]上的最大值为2，则实数m的最小值是 A.哥 B受 c晋 D. 解析：fx)=cos2x+3sin2x=2sin(2x+晋)，因为x∈[0，m],则2z+晋∈[否，2m+晋]，由西教的 最大值为2，则2m+吾≥号+2km,k≥0且∈Z,则m≥吾十，≥0且k∈乙，所以m的最小值为吾故 新教材·SX 82 衡水金卷·先享题·数学 选C． 答案：C教学札记： 8.在锐角△ABC中，角A，B.C所对的边分别为a，b，c，且满足2bcosA+b-c=0.则A=B的取值范 围是 A.(0.2)B.(+4)c.(21)D.(0，1) 解析：2bcos A+b-c=0，由正弦定理可知，2sinBcos A+sin B-sinC=0，又A+B+C=π，所以sinC =sin(A+B)，所以2sinBcosA+sin B-sin(A+B)=0，所以sinBeosA+sin B-sin Acos B=0，即 sin(A-B)=sinB。又△ABC是锐角，所以A-B=B，即A=2B∈(o，)，B∈(o·)。C=π-(A+B)∈ (o，)