（十六）圆锥曲线-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 教师用书 含多选

新教材! !" 衡水金卷!先享题!数学 教学札记" 高三一轮复习单元检测卷!数学 !十六"圆锥曲线 #考试时间 #$% 分钟$满分 #&% 分% 一#选择题#本题共 ' 小题$每小题 & 分$共 (% 分&在每小题给出的四个选项中$只有一项是符合题目要求 的% #! 抛物线 1 )*(% $ 的焦点坐标是 +,% $ * # # % ' -,% $ * # # % #3 ., # *# $ % % /,* # #3 $ # % % "" 解析$抛物线的标准形式 % $ )* # ( 1 !所以焦点坐标是 % ! * # # % #3 ! 故选 -, "" 答案$ - $! 已知椭圆 , " #3% $ 2( 1 $ )# $则下列结论正确的是 +, 长轴长为 # $ -, 焦距为槡1 ( ., 短轴长为 # $ /, 椭圆的焦点在 % 轴上 "" 解析$由椭圆方程 #3% $ 2( 1 $ )# 化为标准方程可得% $ # #3 2 1 $ # ( )# !所以 ') # $ ! () # ( ! :) 槡1 ( !长轴为 $') # !焦距 $:) 槡1 $ !短轴 $() # $ !焦点在 1 轴上 ! 故选 ., "" 答案$ . 1! 已知 : )*, 的顶点 * $ , 在椭圆 5 " % $ $%$$ $ 2 1 $ )# 上$顶点 ) 是椭圆的一个焦点$且椭圆的另外一个焦点 在 *, 边上$则 : )*, 的周长是 +,$%$$ -,(%(( .,'%'' /,'%6% "" 解析$由椭圆 5 ' % $ $%$$ $ 2 1 $ )# 知!该椭圆的长半轴 ')$%$$ ! ) 是椭圆的一个焦点!设另一焦点为 6 ! 而点 6 在 *, 边上!点 * ! , 又在椭圆上!由椭圆定义得 # *) # 2 # *6 # )$' ! # ,6 # 2 # ,) # )$' !所以 : )*, 的周长 B) # )* # 2 # *, # 2 # ,) # ) # )* # 2 # *6 # 2 # ,6 # 2 # ,) # )(')(E$%$$)'%''! 故选 ., "" 答案$ . (! 若 ' $ ( $ % $则下列不等式中不能成立的是 +, # ' ( # ( -, # '*( ( # ' ., # ' #(# ( # /,' $ ( ( $ "" 解析$对于 + !因为 ' $ ( $ % !所以 '( ( % !所以' '( $ ( '( $ % !即# ' ( # ( !所以 + 成立$对于 - !若 ')*$ ! ( )*# !则 # '*( )*# ! # ' )* # $ !此时# ' ( # '*( !所以 - 不成立$对于 . !因为 ' $ ( $ % !故 *' ( *( ( % !所以 ! (&# ! 衡水金卷!先享题!数学 新教材! !" 教学札记" # ' #(# ( # !所以 . 成立$对于 / !若 ' $ ( $ % !故 *' ( *( ( % !即+ *' , $ ( + *( , $ ( % !则 ' $ ( ( $ !所以 / 成立 ! 故选 -, "" 答案$ - &! 阿基米德#公元前 $'5 年 * 公元前 $#$ 年%不仅是著名的物理学家$也是著名的数学家$他利用)逼近法*得 到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积 ! 若椭圆 , 的对称轴为坐标轴$焦点在 1 轴上$且椭圆 , 的离心率为槡5 ( $面积为 #$ % $则椭圆 , 的方程为 +, % $ 6 2 1 $ #3 )# -, % $ 1 2 1 $ ( )# ., % $ #' 2 1 $ 1$ )# /, % $ ( 2 1 $ 13 )# "" 解析$由题意可得 '( % )#$ % : ' ) 槡5 ( ' $ )( $ 2: , - . $ !解得 ')( ! ()1 !因为椭圆的焦点坐标在 1 轴上!所以椭圆方程为1 $ #3 2 % $ 6 )#! 故选 +, "" 答案$ + 3! 已知点 ) #$ % %$ * #$ 3 %$圆 ,R% $ 2 1 $ *#%%*#$ 1 23)% $若在圆 , 上存在唯一的点 $ 使 9 )$*)6%Q $ 则 3) +,*1 或 1 -,&5 .,*1 或 &5 /,1 或 &5 "" 解析$由题意!只需以 )* 为直径的圆与圆 , 有且仅有一个公共点!即两圆相切 ! 因为 ) + # ! % ,! * + # ! 3 ,! 所以以 )* 为直径的圆 " 的方程为+ %*# , $ 2 + 1 *1 , $ )6 !圆 , '+ %*& , $ 2 + 1 *3 , $ )3#*3! 因为两圆相 切!所以 # ," # )