（十九）概率、随机变量及其分布-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 教师用书 含多选

衡水金卷!先享题!数学 新教材! !" 教学札记" 高三一轮复习单元检测卷!数学 !十九"概率#随机变量及其分布 #考试时间 #$% 分钟$满分 #&% 分% 一#选择题#本题共 ' 小题$每小题 & 分$共 (% 分&在每小题给出的四个选项中$只有一项是符合题目要求 的% #! 袋内有 1 个白球和 $ 个黑球$从中有放回地摸球$用 ) 表示)第一次摸到白球*$如果)第二次摸到白球*记 为 * $否则记为 , $那么事件 ) 与 * $ ) 与 , 间的关系是 +,) 与 * $ ) 与 , 均相互独立 -,) 与 * 相互独立$ ) 与 , 互斥 .,) 与 * $ ) 与 , 均互斥 /,) 与 * 互斥$ ) 与 , 相互独立 "" 解析$有放回地摸球!第一次摸球与第二次摸球之间没有影响!即 ) 与 * ! ) 与 , 均相互独立 ! 故选 +, "" 答案$ + $! 长时间玩手机可能影响视力 ! 据调查$某校学生大约有 (%I 的人近视$而该校大约有 $%I 的学生每天玩手 机超过 # 小时$这些人的近视率约为 &%I! 现从每天玩手机不超过 # 小时的学生中任意调查一名学生$则 他近视的概率约为 +,%!#$& -,%!$& .,%!15& /,%!( "" 解析$玩手机不超过 # 小时的学生占 '%I !设其近视率为 % !则有 $%IE&%I2'%I%)(%I ! %) %!15& !根据近视率可得任意调查其中一名学生!则他近视的概率约为 %!15&! 故选 ., "" 答案$ . 1! 已知三个正态分布密度函数 & O # % % ) # $槡%, < * # %* % O % $ $ , $ O # % + ! $ O)# $$ 1 %的图象如图所示$则下列结论正确 的是 +, # ) , $ (, 1 -, % # ( % 1 ., % # ) % $ /, $ $, 1 "" 解析$根据正态曲线关于 %) % 对称!且 % 越大图象越靠近右边!所以 % # $ % $ ) % 1 !故 - * . 错误$又 , 越 小数据越集中!图象越瘦长!所以 , # ) , $ $, 1 !故 + 错误! / 正确 ! 故选 /, "" 答案$ / (! 已知某种设备在一年内需要维修的概率为 %!$! 用计算器产生 # + & 之间的随机数$当出现随机数 # 时$表 示一年内需要维修$其概率为 %!$ $由于有 1 台设备$所以每 1 个随机数为一组$代表 1 台设备一年内需要 维修的情况$现产生 $% 组随机数如下" (#$(&#1#$&11$$(1((#&#$&(($(#($ ! &'# ! 新教材! !" 衡水金卷!先享题!数学 教学札记" (1&(#(11&#1$#$1$111#($1$1&1(($ 据此估计一年内至少有 # 台设备需要维修的概率为 +,%!( -,%!(& .,%!&& /,%!3 "" 解析$由题意可知!代表事件"一年内至少有 # 台设备需要维修#的数组有' (#$ * (&# * 1#$ * #&# * #($ * (#( * #1$ * #$1 * 1#( !共 6 组!因此!所求概率为 $) 6 $% )%!(&! 故选 -, "" 答案$ - &! 我国古代典籍+周易,用)卦*描述万物的变化 ! 每一)重卦*由从下到上排列的 3 个爻组成$爻分为阳爻 ) *和阴爻) * ! 如图就是一重卦 ! 在所有重卦中随机取一重卦$则该重卦至少有 $ 个阳爻的概率是 +! 5 3( -! ## 1$ .! &5 3( /! ## #3 "" 解析$设"该重卦至少有 $ 个阳爻#为事件 )! 从上排到下排!每排有阳爻和阴爻两种选择!共 3 排!所有 "重卦#共有 3( 种$"该重卦至少有 $ 个阳爻#的对立事件J ) 是"该重卦没有阳爻或只有 # 个阳爻#!其中!没 有阳爻+即 3 个全部是阴爻,的情况有 # 种!只有 # 个阳爻的情况有 3 种!故 $ + J ) , ) #23 3( ) 5 3( !所以该重卦 至少有 $ 个阳爻的概率是 $ + ) , )#*$ + J ) , )#* 5 3( ) &5 3( ! 故选 .! "" 答案$ . 3! 在正方体 )*,4*) # * # , # 4 # 中$ 5 为 *4 的中点$ 6 为 * # , # 的中点$则直线 *6 与 4 # 5 所成角的正弦值 为 +, 槡3 3 -, 槡1% 3 ., 槡& & /, # $ "" 解析$如图!取 ) # 4 # 的中点 F ! )4 的中点 L !连接 )F ! L5 ! 4 # L !则易证得四边形 )F4 # L 是平行四 边形!所以 )F < 4 # L !又易证得 )F <