第5讲 数列通项公式的方法-2023年高考数学专题复习重难考点题型突破之导数、数列（全国通用）

学生版 数列专题 引子: 数列从不吝啬她的优雅，不是出其不意，就是猝不及防; 数列的通项公式与求和是数列两大永恒的主题,无论是求通项公式，还是求和，方法都多得令人发指; 好在目前高考对此降低了难度，就算偶尔发生意外，也顶多是一个小题的差距，根本没法伤筋动骨; 她那忧郁、深沉、咄咄逼人而又富有浪漫色彩的魅力，只有拿满分才配得上。 第5讲 数列通项的求法 思维导图-----知识梳理 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 思维导图-----典型题型讲练 方法一 累加法 思维导图-----方法梳理 形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相加，可得： ①若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ② 若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; ③若是关于的二次函数，累加后可分组求和; ④若是关于的分式函数，累加后可裂项求和. 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1（2022·四川成都）已知数列满足，则 例2（2022·全国·高三专题练习）在数列中，，，则等于（       ） A． B． C． D． 例3（2022·全国·高三专题练习）数列满足，且，则数列的通项公式为（       ） A． B． C． D． 例4（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）数列中，且，则_________. 例5（2022·河南·灵宝市）已知数列满足，且,求数列的通项公式； 例6（2022·江苏江苏·一模）已知数列，，且，，求数列的通项公式 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．(2022.广东）数列满足，，则= 。 2．(2022.广东）在数列{an}中，若a1＝﹣2，an+1＝an+n•2n，则an＝ 。 3．已知数列中，，，则数列的一个通项公式为 。 4．（2022·全国·高三专题练习）设数列满足，则=_______. 5.（2020·内蒙古·包头市第六中学高三期中）在数列{an}中,a1=3, ,则通项公式an = ______. 方法二 累乘法 思维导图-----方法梳理 形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相乘，可得： 有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，(，)，则数列的通项（       ） A． B． C． D． 例2（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第一中学校一模（文））数列中，，当时，，则数列的通项公式为______． 例3（2022·全国·专题练习）设是首项为1的正项数列且，求数列的通项公式 . 例4（2022·浙江·宁波市北仑中学高二开学考试）已知数列{}满足：=，，)且其前项和为.求与； 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．（2022·全国·高三专题练习）设数列是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式______. 2.（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则数列的通项公式为（       ） A． B． C． D． 3.已知在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an. (1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式． 3.在数列中，，求数列的通项公式． 方法三 公式法(做差法) 思维导图-----方法梳理 若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式构造两式作差求解。 用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）。 (一)Sn与an型：消Sn型 思维导图-----方法梳理 与的递推关系求，常用思路是：利用转化为的递推关系，再求其通项公式；时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起. 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1（2022·上海市）数列满足，，则数列的通项公式为______． 例2.（2021·江西赣州·一模（理））记为数列的前n项和．若，，则数列的通项公式为______． 例3.（2022·全国·高三专题练习（文））已知数列的前项和为，若，且，则数列的通项公式为___________. 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）已