第2讲 等差数列前n项和及其性质-2023年高考数学专题复习重难考点题型突破之导数、数列（全国通用）

学生版 数列专题 引子: 数列从不吝啬她的优雅，不是出其不意，就是猝不及防; 数列的通项公式与求和是数列两大永恒的主题,无论是求通项公式，还是求和，方法都多得令人发指; 好在目前高考对此降低了难度，就算偶尔发生意外，也顶多是一个小题的差距，根本没法伤筋动骨; 她那忧郁、深沉、咄咄逼人而又富有浪漫色彩的魅力，只有拿满分才配得上。 第2讲 等差数列的前n项和公式 思维导图-----知识梳理 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 思维导图-----典型题型讲练 考点一 等差数列基本量计算 思维导图-----方法梳理 等差数列前n项和公式两个，注意适用范围。 1.俗称梯形面积公式:，上底加下底，乘高除以二 2.计算型公式： (1) 基本量的计算 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1（2021·全国高二课时练习）已知等差数列{an}中， （1），，求及； （2），求. 例2.已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例3.已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（ ） A． B． C．2 D．3 例4.（ ） A． B． C． D． 例5.已知等差数列{an}满足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)，Sn＝100，则n＝（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 例6.在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．（2021·全国高二课时练习）在等差数列中． （1），，，求和； （2），，求和； （3）已知，，，求和. （4）已知，，，求. 2．（2021·全国高二专题练习）已知等差数列{an}中， （1），，求； （2），，，求d. 3．（2021·全国）已知是等差数列，是其前项和. （1）若，，求与； （2）若，，，求项数. 4.已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5.等差数列中，，前项和为，若，则（ ） A．1010 B．2020 C．1011 D．2021 6.已知等差数列的前项和为，，若，且，则的值为（ ） A．7 B．8 C．14 D．16 (二) Sn与an的关系 思维导图-----方法梳理 前n项和与通项公式关系：。 1. 要检验第一项是否成立。 2. 一个结论：若Sn＝an2＋bn，则数列{an}是等差数列．反之亦然。其中a=0.5d。 3. 利用结论，可判定那些形式的前n项和时等差数列 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1．已知在各项均为正数的数列中，前项和满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）若，求数列的前项和． 例2．设数列的前项和为，已知，，且. （1）求数列的通项公式； 例3.设是数列的前项和，若，则（ ）． A．4043 B．4042 C．4041 D．2021 例4.已知数列{an}的通项公式为an=2n2-5n+2，则数列{an}的最小值是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 例5.若，则的值为（ ） A．100 B．200 C．400 D．800 例6.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为（ ） 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1.已知数列的前项和为，且，则的值为（ ） A．7 B．13 C．28 D．36 2.各项均为正数的数列且则其前项和为=（ ） A． B． C． D． 3.已知数列是公差不为0的等差数列，且，则数列的前2021项和为（ ） A． B． C．2021 D．4042 4．已知数列的前项和满足：． （1）求数列的通项公式； 5．已知数列中，，其前项和满足. （1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式； 考点二 等差数列前n项和与中项性质 思维导图-----方法梳理 1.俗称梯形面积公式:， 用+中项性质 2.Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列． 3.设两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，则＝. 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 (一) 用+中项性质 例1（2021·全国高二课时练习）在等差数列{an}中，若S10=120，则a1+a10的值是（ ） A．12 B．2