第1讲 等差数列的概念及其通项公式-2023年高考数学专题复习重难考点题型突破之导数、数列（全国通用）

学生版 数列专题 引子: 数列从不吝啬她的优雅，不是出其不意，就是猝不及防; 数列的通项公式与求和是数列两大永恒的主题,无论是求通项公式，还是求和，方法都多得令人发指; 好在目前高考对此降低了难度，就算偶尔发生意外，也顶多是一个小题的差距，根本没法伤筋动骨; 她那忧郁、深沉、咄咄逼人而又富有浪漫色彩的魅力，只有拿满分才配得上。 第一讲 等差数列的概念及其通项公式 思维导图-----知识梳理 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 思维导图-----典型题型讲练 考点一 等差数列的判定与定义思维导图-----方法梳理 1. 等差数列判定，可以用定义法。 2. 等差数列的结构性变化，是否依旧具有等差性质，否定很简单，可以代指否定，否则依旧要用定义来确认。 3. 判断难点是类似例题3这一类递推型，需要通过构造求出通项公式。通项公式是关于n的一次函数形式，即为等差数列。 4. 注意多个等差数列的“加减乘除”是否具有等差性质，一般情况下，以下几条推论成立： （1）若{an}，是等差数列，则是等差数列 （2）若{an}是等差数列，则每隔k项取出一项，依旧是等差数列（跳棋性质） 若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d． 若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n－1＋a2n}也是等差数列，公差为4d． 类似这样的规律，可以多举例子（实际授课时，用跳棋来打比方）增加理解，但不要求学生记忆。 5.稍微复杂的递推公式，要在鉴别出“累加法”“累积法”以及“周期数列”的特征基础上，可以推导出等差数列的定义形式 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.（2021·全国高二课时练习）（多选）下列数列是等差数列的是（ ） A．0，0，0，0，0，… B．1，l，111，111l，… C．－5，－3，－1，1，3，… D．1，2，3，5，8，… 例2.已知数列是公差不为零的等差数列，则由下列关系确定的数列也一定是等差数列的是（ ） A． B． C． D． 例3.下列说法中正确的是（ ） A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则a+2，b+2，c+2成等差数列， D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 例4.若数列满足，，则此数列是（ ） A．等差数列 B．等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既非等差数列又非等比数列 例5. 已知无穷数列和都是等差数列，其公差分别为和，若数列也是等差数列，则（ ） A． B． C．，可以是任何实数 D．不存在满足条件的实数和 例6.设公差为-2的等差数列，如果，那么（ ） A．-72 B．-78 C．-182 D．-82 例7.已知数列满足递推关系：,,则 A． B． C． D． 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．（2021·全国高二专题练习）（多选）下列数列中，是等差数列的是（ ） A．1，4，7，10 B． C． D．10，8，6，4，2 2．（2021·全国高二课时练习）如果一个数列的前5项分别是1，2，3，4，5，则下列说法正确的是（ ） A．该数列一定是等差数列 B．该数列一定不是等差数列 C．该数列不一定是等差数列 D．以上结论都不正确 3.已知数列，为常数，那么下列说法正确的是 A．若是等差数列时，不一定是等差数列 B．若不是等差数列时，一定不是等差数列 C．若是等差数列时，一定是等差数列 D．若不是等差数列时，一定不是等差数列 4.数列满足，，且，则等于（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国高二专题练习）判断下列数列是否为等差数列． （1）在数列{an}中an＝3n＋2； （2）在数列{an}中an＝n2＋n. 考点二 等差数列的基本量 思维导图----方法梳理 1．等差数列的概念 (1)等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，常用字母d表示. 2等差数列的通项公式 (1)等差数列的通项公式 等差数列的通项公式为=+(n-1)d，其中为首项，d为公差. (2)等差数列通项公式的变形 已知等差数列{}中的任意两项， (n,m,m≠n)，则 -=(n-m)d 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有