（七）函数、导数的综合应用-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（新高考）教师用书 广东专版

高三一轮复习单元检测卷/数学 教学札记： (七)函数、导数的综合应用 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.如图中阴影部分所表示的集合是 A.B∩[Cu(AUC)] B.(AUB)U(BUC) C.(AUC)∩(CuB) D.BU[C(AUC)] 解析：根据韦恩图的意义，阴影部分表示的集合为：集合B与AUC在集合U中的补集的交集.故可表 示为：B∩[Cu(AUC)].故选A. 答案：A 2.已知函数f(x)定义域为(0，十∞)，则函数F(x)=f(x十2)十√3-x的定义域为 A.(-2,3] B.[-2,3] C.(0,3] D.(2,3] (x十2>0 解析：由题意，得 →x∈(-2,3].故选A 3-x≥0 答案：A 3.如图，函数y=f(x)的图象在点P(2,y)处的切线是1，则f(2)一f(2)= y=Ax) A.-3 B.-2 C.2 D.1 解析：由题图可得函数y=f(x)的图象在点P处的切线与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,4)，则切 线1：x十y=4,f(2)=2,f(2)=-1,f(2)-f(2)=-1-2=-3.故选A. 答案：A 4.已知a是函数f(x)=lnx十x2-2的零点，则e-1+a-5的值为 A.正数 B.0 C.负数 D.无法判断 解析：因为f(.x)=lnx十x2-2在(0，十∞)上单调递增，且f(1)<0,f(2)>0,所以a∈(1,2).又因为 g(x)=e-1十x-5在(1,2)上单调递增，且g(2)=e十2-5<0，故e-1十a-5<0.故选C. 广东专版 60 衡水金卷·先享题·数学 答案：C 5.已知函数f(x)=4x+2sinx,则使不等式f(2m-3)+f(5-3m)<0成立的实数m的取值范围为 教学札记： A.(-∞，2) B.(2,+∞) C.(-o∞，0) D.(0,十∞) 解析：因为f(-x)=-4x-2sinx=-f(x),所以f(x)=4x+2sinx为奇函数，又f'(x)=4+2cosx >0,所以f(x)也是增函数，因此f(2m一3)+f(5一3m)0台f(2m一3)-f(5-3m)台f(2m-3) f(3m-5)=2m一33m-5,解得m∈(2，+∞).故选B. 答案：B 6.函数f()=-nc-的图象大致是 O/x=1 A. B C D. 解析：f)=-nx可的定义城为(0,1DU1,十∞.设g()=x-1nx-1,则g(x)=1-名，当x 1 ∈(0,1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当x∈(1，十o∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，则g(x)≥g(1)=0. 所以f(x)>0,且f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十o∞)上单调递减.故选B. 答案：B 7.不等式x2十a.x十x十a<0成立的一个充分不必要条件是一3<x<一1，则a的取值范围是 A.(-o∞，-3] B.3,十o∞) C.(-∞，-3) D.(3,十∞) 解析：由不等式x2十ax+x十a<0得(x十a)(x十l)<0,又不等式x2十ax十x十a<0成立的一个充分 不必要条件是一3<x<-1,所以当一3<x<-1时，不等式(x十1)(x十a)<0成立，所以不等式的解为-a <x<-1,所以-a<-3,即a>3.故选D. 答案：D 8.有一批物资需要通过轮船沿长江运送至武汉，已知该运送物资的轮船在航行中每小时的燃料费和它的速 度的立方成正比，已知当速度为10海里/小时时，燃料费是6元/小时，而其他与速度无关的费用是 96元/小时，问当轮船的速度（海里/小时）是多少时，航行1海里所需的费用总和最小 A.15 B.20 C.25 D.30 解析：设速度为~海里/小时的燃料费是p元/小时，因为每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，所 以可设=A·,其中及为此阁系数，因为当速度为10海显/小时时然料变是6元/个时，所以女=8 0.006,p=0.006,设船的速度为v海里/小时，航行1海里所需的总费用为y元，则每小时所需的总费用是 衡水金卷·先享题·数学 。61 广东专版 (0.006v+96)元，航行1海里所需的时间为号，航行1海里所需的总爽用y=(0.006d+96)=0.006+ 教学札记： 96(>0),y=0.01296=0.012.(d-800),当0<u<20时y<0,函数单调递减：当0>20时y'>0, 函数单调递增，故当0=20时，y取得最小值.故选B. 答案：B 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.若函数f(x)同时满足：①对于