（六）一元函数的导数及其应用-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（新高考）教师用书 广东专版

高三一轮复习单元检测卷/数学 教学札记： (六)一元函数的导数及其应用 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.定义A-B={xx∈A,且xB},若A={0,1,2,4,6,8,10},B={0,1,4,8},则A-B= A.{0,4,8} B.{1,2,6,10》 C.{2,6,10》 D.{0,1》 解析：由题设信息知A一B={2,6,10}.故选C. 答案：C 2.已知函数f(.x)在xo处的导数为f(.xo)=m,则li f(xo-m△x)-f(xo)_ △x A.m2 B.-m2 C.-1 D.1 解析：因为函数f(x)在x。处的导数为f(xo)=m,所以li f(-m△x)-fxo）=f(x),所以 -n△.x limf-max2）-f(w）-mlim (xo一m△x)-f(xo) mf'(xo)=-m2.故选B. △x △x0 -m△x 答案：B 3.若点P(a,b)在函数y=-x2十3lnx的图象上，点Q(c,d)在函数y=x十2的图象上，则(a-c)2十 (b-d)2的最小值为 A.2 B.8 C.2√2 D.2 解析：设直线y=x十m与曲线y=-x2+3lnx相切于P(.xo,yo),由函数y=-x2十3lnx,.y=一2x 得xo=1,·y%=-1+3ln1 m,解得m=一2，可得与直线y=x十2平行且与曲线y=一x2+3lnx相切的直线y=x一2，而两条平行线y =x+2与y=x-2的距离d=-22=2v2(a-c)+(b-d)°的最小值为(2V2)2=8.故选B. 答案：B 广东专版 ▣48 衡水金卷·先享题·数学 4.如图所示是函数f(x)的导函数f(x)的图象，则下列判断中正确的是 教学札记： y=f(x) A.函数f(x)在区间（一3,0）上是减函数B.函数f(x)在区间(-3,2)上是减函数 C.函数f(x)在区间(0,2)上是减函数 D.函数f(x)在区间（一3,2）上是单调函数 解析：由函数y=f(x)的导函数f(x)的图象知，对于选项A:x∈（一3,0）时，f(x)<0,函数f(x)单调 递减，故选项A正确；对于选项B:x∈（一3,0）时，f(x)<0,x∈(0,2)时f(x)>0,所以函数f(x)先单调递 减，再单调递增，故选项B错误；对于选项C:x∈(0,2)时，f(x)>0,函数f(x)单调递增，故选项C错误；对 于选项D:x∈（一3,0）时，f(x)<0,x∈(0,2)时f(x)>0,所以函数f(x)先单调递减，再单调递增，不是单 调函数，故选项D错误.故选A. 答案：A 5.下列关于函数f(x)=(3-x2)e的结论中，正确结论的是 A.f(一3)是极大值，f(1)是极小值 B.f(x)没有最大值，也没有最小值 C.f(x)有最大值，没有最小值 D.f(x)有最小值，没有最大值 解析：由f(x)=(3-x2)e,得f(x)=(-x2-2.x+3)e,令f'(x)=0,则-x2-2.x+3=0,解得x= -3或x=1,当x<-3或x>1时，f(x)<0,当-3<x<1时，f(x)>0,所以f(-3)是极小值，f(1)是极 大值，所以选项A错误；因为f(一3)是极小值，且当x<一3时，f(x)<0恒成立，x→十∞时f(x)→一∞，而 f(1)=2>0是极大值，也是最大值，所以f(x)有最大值，没有最小值，所以选项C正确，选项B、D错误.故 选C. 答案：C 6.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生 物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于 0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%,且 y随时间t(单位：分钟)的变化规律可以用函数y=0.05十Ae而（入∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度 达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：ln3≈l.1) A.11分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.20分钟 解析：依题意可知t=0时，y=0.2,即0.05十λ=0.2,1=0.15，所以y=0.05+0.15e而，由y=0.05十 衡水金卷·先享题·数学 。49 广东专版 0.15e<01,得e≤行，两道取以e为底的对数得一0<n了=-lh3-一11≥1，所以至少簧要山 教学札记： 分钟，故选A. 答案：A 7.已知函数f(x)=xlnx一a.x2有两个极值点，则实数a的取值范围是 A.(-∞，0) B0,2） C.(0,1) D.(0,十∞) 解析：由题意(x)=1nx十1-2ax=1nL-2ax十1=0有丙个不等实根，2