（十一）等差数列与等比数列-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（新高考）教师用书 广东专版

高三一轮复习单元检测卷/数学 教学札记：（＋-)等差数列与等比数列 （考试时间120分钟，满分150分) -，选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1.若p：|x+1|≤4，q：x^2<5x-6，则p是q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 解析：∵|x+1|≤4，∴-5≤x≤3，即p_：-5≤x≤3，∵x^2≤5x-6∴2≤x≤3，即q_12≤x≤3.∵(2，3) ≡[-5，3]，∴p是q的必要不充分条件。故选B。 答案：B 2.已知数列(a，}的前n项和为S，，若S，=(n+1)^2.则a_1+a4的值为 A.10B.12 C.13D.14- 解析：因Sx=(n+1)^22则a_1=S_1=2^x=4，a_1=S_1-S_a=5-4^2=9，所以a_3+a_4=13.教选C。 答案：C 3.已知正项等差数列{a，})中，a3+a3+2a3a_a=9，则S_ω为 A.9B.11 C.13D.15 解析：由a3+a3+2a_3a_3=9得(a_2+a_3)^2=9，因为a_x≥0，所以a_3+a_s=3，所以S_ω=10a_1+a_12= 10a_3+a2-10×3=15，故选D。 答案：D 4.生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H_1→ H_2→H_3这个生物链中，若能使H_3获得10kJ的能量，则需H_1提供的能量为 A.10-^2kJ B.10-'kJ C.10^2kJ D.10^3kJ 解析：根据题意可知：能量流动法则里表明能量的效率大约是10%，如果要使H_3获得10kJ能量，则 H_1×(10%)^2=H_3，解得H_1=10^3kJ。故选D。 答案：D 5.公比为负数的等比数列{a，}的前n项和为S。，已知a_2a_3=2a1且a_1与8as的等差中项为一，则S_3= A.129B.-11C.-33D.-36 (a_1q1=2， 解析：由题意，“T-2a_1，则{a.q^3+8a，q^’=3，a_q′=8.得q-16…q=-号a1=-16∴S=1=72 广东专版衡水金卷·先享题·数学 -16[1-(-2)] -11.故选B. 教学札记： 答案：B 6.在等差数列{an}中，若a1=84,a2=80,则使am≥0，且am+1<0的n值为 A.21 B.22 C.23 D.24 an≥0， 解析：公差d=a2-a1=-4,∴.an=a1十(n-1)d=84+(n-1)(-4)=88-4m,令 am+1<0, 88-4n≥0， 即 →21<n≤22，又，n∈N,.n=22.故选B. 88-4(n+1)<0 答案：B 7.设数列{an}满足a1=1,a2=3,且21am=(n-1)aw-1十(n十1)an+1(n≥2)，则a20的值是 A4号 R号 C.43 D.4青 解析：因为2an=(n-1)a,-1十(n十1)an+(n≥2)，所以nan-(n-1)an-1=(n十1)am+1-nan(n≥2)， 故数列{nan一(n-1)am-1}(n≥2)为常数列，且2a2一a1=5,所以nam一（n一1)am-1=5(n≥2)，因此数列 {a.}是以1为首项，5为公差的等差数列，所以a.=1十5(n-1)=5m-4,因此a,=5m-4,所以a0= X0-得-4青故D 20 答案：D 8.某小区现有住房的面积为α平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当年住房面 积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积（单位：平方米）为 A.a·1.1"-nb B.a·1.1"-10b(1.1"-1) C.n(1.1a-1) D.(a-b)1.1" 解析：由题意，一年后的住房面积为a1=a·1.1-b,两年后的住房面积为a2=a1·1.1-b=a·1.12一 1.1b-b,…,则am+1=am·1.1-b.若aw+1十m=(an十m)·1.1,则m=-10b.当b≠0.1a时，{an-10b}是 首项为a1-10b,公比为1.1的等比数列，则an-10b=(a1-10b)×1.1"-1=(a-10b)×1.1“,∴.an=1.1"a 一10b(1.1”一1).当b=0.1a时，每年的住房面积不变，为a,符合上式.综上，n年后该小区的住房面积为 1.1”a-10b(1.1m-1)平方米.故选B. 答案：B 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法中错误的是 A.若a,b,c成等差数列，则a2,b,c2成等差数列 B.若a,b,c成等差数列，则