（十四）空间向量与立体几何-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（新高考）教师用书 广东专版

高三一轮复习单元检测卷/数学 教学札记： (十四)空间向量与立体几何 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.设集合A={xx-1<3冫，B={2,3,4,5},则A∩B= A.{2} B.{2,3} C.{3,4) D.{2,3,4} 解析：因为A={x|x-1|<3}={x-2<x<4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3}.故选B. 答案B 2.在空间直角坐标系中，已知点A(4,3,一6)，B(一2，一1,8)，则线段AB的中点坐标是 A.(2,-2,2) B.(1,-1,1) C.(1,1,1) D.(2,2,2) 解析：在空间直角坐标系中，点A(4,3,一6)，B(一2，一1,8)，则线段AB的中点坐标是(1,1,1).故 选C. 答案：C 3.若向量a=(0,1,-1),b=(1,1,0),且(a-b)⊥a,则实数入的值是 A.0 B.1 C.2 D.-1 解析：因为a=(0,1,-1),b=(1,1,0),所以a-b=(-入，1-入，-1)，因为(a-λb)⊥a,所以(a-b)· a=1-λ十1=0，解得λ=2.故选C. 答案：C 4.在公比q为正整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1十a4=18,a2十a3=12,则Sg= A.452 B.510 C.586 D.789 解析：.a1十a4=18,a2十a3=12,a1(1十q)=18,a1(q十g2)=12,公比q为整数，解得a1=q=2.Sn= 2(2-1) 2-1 =2+1-2.∴.S。=2-2=510.综上可得，B正确.故选B. 答案：B 5.北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运 载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要 的作用.在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增 量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式0=ln(1十得)来表示，其中，a(单位：千 中 米/秒)表示它的发动机的喷射速度，m(单位：吨)表示它装载的燃料质量，M(单位：吨)表 示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火 箭获得的最大速度口达到第一宇宙速度(7.9千米/秒).则火箭的燃料质量加与火箭自身质量M之比得 约为 A.el.58 B.e.58 C.e.58-1 D.e.58-1 广东专版 ·132 衡水金卷·先享题·数学 解析：由题设，5n1+得)=7.9，则得=e-1=e-1.故选C. 教学札记： 答案：C 6.如图，在正四棱柱ABCD-ABCD1中，AB=2,AA,=√3，点G为正方形ABCD的中心，点E为AD 的中点，点F为AE的中点，则 方 、G A.C,E,F,G四点共面，且CF=EG B.C,E,F,G四点共面，且CF≠EG C.C,E,F,G四点不共面，且CF=EG D.C,E,F,G四点不共面，且CF≠EG 解析：如图， D 连接AC,则G在AC上且AG=GC,连接EC.因为AF=FE,AG=GC,所以由三角形的中位线定理可知， FG∥EC,所以C,E,F,G四点共面.以D为原点，DA,DC,DD,为x,y,之轴建立空间直角坐标系，则 A(2.0.0).E(1,0w3).G11,0).C0,2.0),F(0,号），所以CF=√(2)+2+(）=7，BG= √/0+12+(3)2=2≠CF.故选B. 答案：B 7.已知三条直线a,b,c两两互相垂直，P为空间中一个定点，则在过点P的直线中，分别与a,b,c所成的角 都相等的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析：如图，正方体ABCD-ABCD,中，不妨设a∥DA,b∥DC,c∥DD,P也平移到D点，则正方 体的对角线DB1与a,b,c所成角相等.我们以DA,DC,DD1为x,y,x轴建立空间直角坐标系，如图，空间 直角坐标系分空间为八个卦限，图中正方体在第一卦限内，直线DB,在第一、七卦限，同样在第二、八卦内， 第三、五卦限内，第四、六卦限内都有一条类似的直线与a,b,c所成角相等，共4条.故选D. D 答案：D 衡水金卷·先享题·数学 ·133· 广东专版 8.已知正方体ABCD-ABCD,的棱长为4，且AB+3AC=4AE,正方体内的动点P满足|PB|= 教学札记： 2PE,则点P的轨迹所形成图形的面积是 A.π B.2 C.3π D.4π 解析：如图，以AB,AD,AA1为x,y,之轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,4),B(4,0,0),C(4,4,0), A1B=(4,0,-4),A1C=(4,4