（十三）立体几何初步-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（新高考）教师用书 广东专版

高三一轮复习单元检测卷/数学 教学札记：（＋三)立体几何初步 （考试时间120分钟，满分150分) -，选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1.已知正项等比数列{a，}中，a_2a_5+a_4a_6=8，则log2a_1+log2a_2+…+log2a_3= A.10B.9C.8D.7- 解析：由等比数列性质可知，a_1a_9=a_2a_8=…=a_4a5，而a_2a_8+a_4a_5=8，所以a_1a_3=a3a_8=…=a_4a_6=4， 因为log2a_1+log2a_2+…+log2a_9=log2a_1a_2…a_9=logz(a_1a_9)(a_2a_3)…(a_4a_6)a_3，所以log2a_1+log2a_2+…+ log2a_3=log22^a=9.故选B。 答案：B 2.已知二面角α-l-β，不同的两条直线m；n，下列命题正确的是 A.若m⊥l，则m⊥a B.若m∥L，则m/a C.若二面角a-l-β大小为钝角θ，m⊥a，n⊥β。则m与n所成角为θ D.若平面χ∩α=m，χ∩β=n，m∥n。则m∥l 解析：对于A：若m⊥1，则m不一定与α垂直，故A不正确；对于B：若m∥l，则m∥a或m⊂a，故B不 正确；对于C；因为m⊥a，n⊥β，所以由m，n所确定的平面与棱垂直，此平面与两个半平面产生的交射线所成 角即为二面角的平面角，显然m与n所成角与二面角的平面角互补，故C错误；对于D：由m∥n，可得m∥ β。又mCa，a∩β=l，得m∥l，D正确。故选D。 答案：D 3.在平行四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠D=60^，且PA⊥平面ABCD，PA=\sqrt{5}T，则PC= A.6B.7-C.8D.9 解析：连接AC，在△ACD中，由余弦定理得，AC∘=AD^2+CD^∘-2AD·CD·cos∠D=16+9-2×4× 3×_1=13，所以AC=\sqrt{13}，因为PA⊥平面ABCD，ACC平面ABCD，所以PA⊥AC，所以PC= \sqrt{PA}^2+AC=\sqrt{51}+13=8.故选C。 答案：C 广东专版衡水金卷·先享题·数学 4.函数f(x)=sin2x-cosx在(0，π)内的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 教学札记： 解折：令fx)=sin2x-c0sx=0,印c0sx2sinx-1D=0,即e0sx=0或sinx=分，又因为x∈0， R),所以=受x=晋，或x-晋，故函数fx)=sin2x-c0sr在(0)内有3个零点.放送D 答案：D 5.一种特殊的四面体叫做“鳖臑”，它的四个面均为直角三角形.如图，在四面体P一ABCP 中，设E,F分别是PB,PC上的点，连接AE,AF,EF(此外不再增加任何连线)，则图中 直角三角形最多有 A.6个 B.8个 C.10个 D.12个 解析：为使题图中有尽可能多的直角三角形，设四面体P一ABC为“鳖懦”，其中PA⊥面ABC,BCC面 ABC,则PA⊥BC,又AB⊥BC,AB∩PA=A,∴.CB⊥面PAB.若AE⊥PB,EF⊥PC:由CB⊥面PAB,BC C面PBC,则面PAB⊥面PBC,又AEC面PAB,面PAB∩面PBC=PB,.AE⊥面PBC,EF、PCC面 PBC,则AE⊥EF且AE⊥PC,又EF⊥PC,.四面体P一AEF也是“整儒”，则10个三角形全是直角三角 形.故选C. 答案：C 6.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 5,1,约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比，在几何世界中有很多 黄金图形，在三角形中，如果相邻两边之比等于黄金分割比，且它们的夹角的余弦值为黄金分割比值，那 么这个三角形一定是直角三角形，这个三角形称为黄金分割直角三角形.在正四棱锥中，以黄金分割直角 三角形的长直角边作为正四棱锥的高，以短直角边的边长作为底面正方形的边心距（正多边形的边心距 是正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离)，斜边作为正四棱锥的斜高，所得到的正四棱锥称为 黄金分割正四棱锥.在黄金分割正四棱锥中，以四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之 比为 A.5-1 B.5+1 2 2 C.1 解析：如图，黄金分割正四棱锥P一ABCD,O是正方形ABCD中心，PE是正四棱锥的斜高，设OE= a,则CD=2a, 衡水金卷·先享题·数学 ·119 广东专版 则有R△POE为黄企分剂直角三角形，E=2,则PE=,则P0=VPE-0E-√1 /1+√5 教学札记： 2 2 以四棱维的商为边长的正方形的面积S=P0=1,5,而正四棱锥的四个侧面是全等的，所以S= 2 4S△D=4X CD