（十六）圆锥曲线-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（新高考）教师用书 广东专版

高三一轮复习单元检测卷/数学 教学札记： (十六)圆锥曲线 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.抛物线y=-4x2的焦点坐标是 A(0,-8) B(o,-) C.(-1,0) D.(-0) 解析：抛物线的标准形式x2=一 ，所以焦点坐标是(0，一)故选B, 答案：B 2.已知椭圆C:16x2十4y2=1,则下列结论正确的是 A长轴长为吃 B货距为调 C短轴长为号 D.椭圆的焦点在x轴上 解桥：由横圆方程16十4y=1化为标准方程可得千+兰=1，所以a=分6= 1 4·c—Y3,长轴为2a一 164 1,距2c-,短轴2b=7,詹点在y轴上.故选C 1 2 答案：C x 3.已知△ABC的顶点B,C在椭圆E:2022十y=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC边上，则△ABC的周长是 A.2022 B.4044 C.8088 D.8090 解析：由椭圆E2022十y-=1知，该椭圆的长半轴a=2022,A是椭圆的-个焦点，设另一焦点为F, 而点F在BC边上，点B,C又在椭圆上，由椭圆定义得|BA+|BF|=2a,|CF|+|CA|=2a,所以△ABC 的周长l=|AB+BC+|CA|=|AB+|BF|+|CF|+|CA|=4a=4×2022=8088.故选C. 答案：C 4.若a<b<0,则下列不等式中不能成立的是 A合 B.1、1 a-ba C.a>b D.a2>b2 解析：对于A,因为a<0,所以a6>0,所以品<品<0，即>方所以A成立：对于5若a-一2，b =一1，则1 a-6-1, 一2，此时1、1 11 时a>。—6,所以B不成立；对于C,因为a<b<0,故-a>-b>0,所以 广东专版 ·154 衡水金卷·先享题·数学 |a>|b,所以C成立；对于D,若a<b<0,故-a>-b>0,即(-a)2>(-b)2>0,则a>b2,所以D成立. 故选B 教学札记： 答案：B 5.阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得 到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，且椭圆C的离心率为？，面积为12x:则诺圆C的方程为 A+-1 B写+=1 c后+益-1 abπ=12元 解析：由愿意可得仁=7，解得a=4,6=3,因为椭圆的焦点坐标在y轴上，所以梢圆方程为 16+ a2=b2+c2 x 9=1.故选A. 答案：A 6.已知点A(1,0),B(1,6),圆C:x2+y2-10x-12y+m=0,若在圆C上存在唯一的点P使∠APB=90°， 则m= A.-3或3 B.57 C.-3或57 D.3或57 解析：由题意，只需以AB为直径的圆与圆C有且仅有一个公共点，即两圆相切.因为A(1,0),B(1,6), 所以以AB为直径的圆M的方程为(x一1)2+(y-3)2=9,圆C:(x一5)2+(y-6)2=61一m.因为两圆相 切，所以|CM=3土√61一m|,即5=|3士√61-m,解得m=57或-3.故选C. 答案：C 7.已知P为抛物线y2=4x上的一个动点，直线l1:x=一2，直线l2:4x十3y十11=0，则P到直线11，l2的距 离之和的最小值为 A.2√2 B.√2 C.3 D.4 解析：将P点到直线11：x=一2的距离转化为P到焦点F(1,0)的距离PF|十1，过点F作直线l2的 垂线，交抛物线于点P,此即为所求的最小点，所以P到直线4，的距离之和的最小值为4+0十11+1= /42+32 3+1=4.故选D. 4x3y+11=0 答案：D 衡水金卷·先享题·数学 ·155 广东专版 8.已知双曲线二-芳=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F,F,圆x2+y2=a2+与双曲线在第一象限 教学札记： 和第三象限的交点分别为A,B,四边形AF2BF,的周长p与面积S满足p=4√2S,则该双曲线的离心率 为 A.3 B.√2 c号 D.5 解析：由双曲线的定义可知|AF1|一|AF2|=2a,又1OA|=|OB|,|OF1|=|OF21,可知四边形 AF,BF,是平行四边形，所以AF+Ar,=台，联立解得Ar=a+是，AF=是-a,又线段FF:为 圆的直径，由双曲线的对称性可知四边形AF2BF1为矩形，所以四边形AF2BF1的面积S=|AF|·|AF2 =名-，又=4V西，所以公=32S,即=82（信-）解得=32，由AE+AF=R,R, 得2a+合=4c,即3a=2c,即e=9故选C 8 答案：C 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合