（十九）概率、随机变量及其分布-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（新高考）教师用书 广东专版

高三一轮复习单元检测卷/数学 (十九)概率、随机变量及其分布 教学札记： (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记 为B,否则记为C,那么事件A与B,A与C间的关系是 A.A与B,A与C均相互独立 B.A与B相互独立，A与C互斥 C.A与B,A与C均互斥 D.A与B互斥，A与C相互独立 解析：有放回地摸球，第一次摸球与第二次摸球之间没有影响，即A与B,A与C均相互独立.故选A. 答案：A 2.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约有40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手 机超过1小时，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则 他近视的概率约为 A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.4 解析：玩手机不超过1小时的学生占80%，设其近视率为x,则有20%×50%十80%x=40%,x= 0.375,根据近视率可得任意调查其中一名学生，则他近视的概率约为0.375.故选C. 答案：C y=(x)y=(x) 3.已知三个正态分布密度函数9：(x)= 1 9)2 一e(x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示，则下列结论正确 √/2元 的是 A.01=02>03 B.41>43 C.h=2 D.02o 解析：根据正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，所以山1<2=，故B、C错误；又σ越 小数据越集中，图象越瘦长，所以o1=o2<o3,故A错误，D正确.故选D. 答案：D 4.已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表 示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要 维修的情况，现产生20组随机数如下： 412451312533224344151254424142 衡水金卷·先享题·数学 ·185· 广东专版 435414335132123233314232353442 教学札记：据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为 A.0.4B.0.45C.0.55D.0.6 解析：由题意可知，代表事件“一年内至少有1台设备需要维修”的数组有：412，451，312，151，142，414、 132，123，314，共9组，因此，所求概率为P=20=0.45.故选B 答案：B 5.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，交分为阳爻 “—”和阴爻“--”。如图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是 A.6子B.是 解析：设“该重卦至少有2个阳爻”为事件A.从上排到下排，每排有阳义和阴爻两种选择，共6排，所有 “重卦”共有64种；“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件A是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”，其中，没 有阳爻(即6个全部是阴爻)的情况有1种，只有1个阳爻的情况有6种，故P(A)=1+^6=6所以该重卦 至少有2个阳关的概率是P(A)=1-P(A)=1-品=器故选C。 答案：C 6.在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，E为BD的中点，F为B_1C_1的中点，则直线BF与D_1E所成角的正弦值 为 A.学D.﹖ 解析：如图，取A_1D_1的中点G，AD的中点H，连接AG，HE，D_1H，则易证得四边形AGD_1H是平行四 边形，所以AG∥D1H，又易证得AG∥BF，所以BF∥D_1H，所以∠HD_1E即为直线BF与D_1E所成的角． 设正方体ABCD-A，BAC，D，的棱长为2，则HE=-AB=1，D_1E=\sqrt{D}，D+DE=\sqrt{4}+2=\sqrt{6}，D，H= \sqrt{Dm}=D=\sqrt{iT}=5.所以H+HE-DE所以H⊥D.4是得∠HD，E=B沿点 写故选A。 答案：A 广东专版衡水金卷·先享题·数学 7.已知离散型随机变量X服从二项分布X~B(n,p),且E(X)=4,D(X)=q,则2√p十√G的最大值为 A.√2 B.2 C.2√2 D.4 教学札记： 解析：X服从二项分布X~B(,p),且E(X)=4,所以np=4,D(X)=np(1一p)=4(1-p)=q,则有 4p+q=4p十4(1-p)=4,因为(x+y)2≤2(x2+y2),所以2√p十Vg≤√2(4p+q)=2v2,当且仅当4p= 9,即力=号时，等号成立，所以2VD十G的最大值为22.故选C 答案：C 8.如果一个n为十进制数a1a2…an的数位上的数字满足“小大小大…小