（十八）计数原理-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（新高考）教师用书 广东专版

高三一轮复习单元检测卷/数学 教学札记： (十八)计数原理 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.方程C521=C的解集为 A.(1} B.{674} C.{1,674} D.{0,1,674} 解析：根据题意得x=2x-1,或x十2x一1=2021，解得x=1,或x=674.故选C. 答案：C 2.阿兰有4件不同颜色的衬衣，3条不同的裙子，另有2套不同款式的连衣裙.春节期间需选择一套服装参 加歌舞演出，则她的选择方法有 A.24种 B.14种 C.10种 D.9种 解析：N=3×4+2=14.故选B. 答案：B 3.碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具，如图，近似 圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人或动物推动木 柄时，碌碡在圆盘上滚动.若人或动物推动木柄绕圆盘转动一周，碌碡恰好滚动了 3圈，则该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为 A.12 B.1:3 C.1:4 D.2:3 解析：设碌碡的底面圆的半径为r,其高为h,由已知可得圆盘的半径h,由已知可得6πr=2πh,所以h= 3r,即碌碡的底面圆的半径与其高之比为1：3.故选B. 答案：B 4.宋代学者聂崇义编撰的《三礼图集注》中描述的周王城，“匠人营国，方九里，旁三门，国 中九经九纬…”；意思是周王城为正方形，边长为九里，每边都有左中右三个门；城内 纵横各有九条路…；则依据此种描述，画出周王城的平面图，则图中矩形的个数是 A.3025 B.2025 123456789 C.1225 D.2525 解析：要想组成一个矩形，需要找出两条横边、两条纵边，根据分步乘法计数原理，依题意，所有矩形的 个数为C·C=3025.故选A. 答案：A 5.者(+ 一4的展开式中含x2项的系数为1，常数项为n,则函数f(x)=m.x十n在[1，十∞)上的最 小值为 广东专版 。176 衡水金卷·先享题·数学 A.-200B.-100°C.160D.220 解析：因为(x^2+4-4)-(x-2)所以(x-2)展开式的通项为T_A=C；x(-三2)）-数学札记： （-2)Cx-。令6-2r=2，得r=2，则m=(—2)^C1=60；令6-2r=0，得r=3.则n=(-2)^3C}=-160. 所以f(x)=60x-160，当x∈[1，+∞)时，f(x)_m-f(1)=60×1-160=-100，故选B。 答案：B 6.已知函数f(x)=Ksn(ax+q)(K>0，0<m-10，q|<)的部分图象如图所示，点A(o，) B(π，-1)，则将函数fα)图象向左平移五个单位长度然后横坐标变为原来的2倍。纵坐标不变。得到 的图象对应的函数解析式是 yt， A._s=sm(2x+)B.y=sn(sx+) Cy=sn(2x+)D.y=sn(8x+) 解析：因为函数f(α)的部分图象经过点A(6.)B(分一1)， K=1 fo)=sin(a×0+q)-^， (ω=4 所以(H)=i(w×∄+q)--1，解得(x)=sn(4x+号)将函数f(x)=sm(4x+号) 0<ω<10， |φ|<平’ 的图象向左平移否个单位长度，得到函数f(x+豆)=sin(4x+)然后横坐标变为原来的2倍。纵坐标不 变。得到y=sin(2x+3)的图象。故选C 答案：C 7.如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”平面模型，图中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”(由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成)，现给图中 △ABE，△BCF，△CDG，△DA且这4个三角形和“赵爽弦图”ABCD涂色，且相邻区 域(即图中有公共点的区域)不同色，已知有4种不同的颜色可供选择。则不同的涂色 衡水金卷·先享题·数学广东专版 方法种数是 教学札记：A.4-B.54 C.72D.108 解析：设“赵爽弦图”ABCD为①区，△ABE，△BCF，△CDG，△DA且这4个三角形分别为②，③、④、 ⑤区。第一步给①区涂色，有4种涂色方法。第二步给②区涂色，有3种涂色方法。第三步给③区涂色，有2种 涂色方法。第四步给④区涂色，若④区与②区同色时，⑤区有2种涂色方法。若④区与②区不同色时，则④区 有1种涂色方法，⑤区有1种涂色方法。由分类，分步计数原理可得共有4×3×2×(2+1×1)=72.故选C。 答案：C 8.已知双曲线C3于-天=1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F_1F_2.过点F_1作直线l分别与C的左，右支 交于点A，B，若|F_eA-BF|=|AE|，且(FA+F，B)·AB=0.则C的离心率为 A.\sqrt{2}B.\sqrt{3}cC。2D.2\sqrt{3} 解析：