精品解析：北京市西城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

北京市西城区2022−2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 地处北京怀柔科学城的“北京光源”（）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．1nmm．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，5，5 B. 5，5，10 C. 5，6，12 D. 3，4，7 5 如图，，，．有下列结论： ①把沿直线翻折180°，可得到； ②把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到； ③把沿射线DC方向平移与相等的长度，可得到． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1所示，是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（ ） A. 135 B. 120 C. 112.5 D. 112 8. 如图，在中，，的度数为α．点P在边上（点P不与点B，点C重合），作于点D，连接，取上一点E，使得，连接，并延长交于点F之后，有．若记的度数为x，则下列关于的表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 计算：（1）=_______；（2）_______． 10. 若分式有意义，则字母x满足的条件是______． 11. 分解因式3x3-12x=________ 12. 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标为______． 13. 如图，在四边形中，，平分，． （1）画出的高； （2）的面积等于______． 14. 小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间比约少，那么可列出关于v的方程为______． 区间段 区间近似里程 区间设计最高时速 相应所用时间 北京城市副中心站−香河站 47.8 t1 香河站−唐山西站 87 v t2 15. 三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A，B，C．根据图2与图1的关系写出一个等式：__________（用含a，b，c，d，e，f的式子表示）． 16. 如图，在中，，于点D，于点C，．点E，点F分别在线段上，，连接． （1）图中与相等的线段是_______； （2）当取最小值时________° 三、解答题（共68分，第17题9分，第18题7分，第19−21题，每题8分，第22题9分，第23题10分，第24题9分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） 18. 已知，求代数式的值． 19. 解方程： 20. 如图，A，D两点在所在直线同侧，，垂足分别为A，D．的交点为E，．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，．点B与点C关于直线l对称，直线l与的交点分别为点D，E． （1）求点A到的距离； （2）连接，补全图形并求的面积； （3）若位于x轴上方的点P在直线l上，，直接写出点P的坐标． 22. （1）设计作平行线的尺规作图方案：已知：直线及直线外一点P．求作：经过点P的直线，使得． 分析：如图1所示，之前我们学过“推”三角尺画平行线，这种画法的实物操作图可以启发我们预设目标示意图，分析尺规作图思路． ①请参考以上内容完成尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法； ②在①中用到的判定的依据是_______． （2）已知：如图，在中，，． 求作：凸四边形，使得，且为等腰三角形． 请完成尺规作图并写出所求作四边形，保留作图痕迹，不必写作法． 23. 在中，，在上截取，连接．在的外部作，且交的延长线于点E． （1）作图与探究： ①小明画出图1并猜想．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：_______°．” 请写出小亮所说条件； ②小明重新画出图2并猜想．他证明的简要过程如下： 请你判断小明的证明是否正确并说明理由； （2）证明与拓展： ①借助小明画出的图2证明； ②延长到F，使，连结．补全图形，猜想与的数量关系并加以证明