精品解析：河南省平顶山市龙河实验高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题

2021-2022学年度高二第二学期数学（理）考卷 一、单选题 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是函数的部分图象，且关于直线对称，则（ ） A B. C. D. 5. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 6. 将正整数排成下表： 则在表中数字出现在（ ） A. 第行第列 B. 第行第列 C. 第行第列 D. 第行第列 7. 在的展开式中，第3项与第5项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（ ） A. 20 B. 10 C. D. 8. 已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ）. A. B. C. D. 10. 如图电子元件设备，当甲能正常工作，且乙和丙至少有一个正常工作时，设备正常工作，其中甲、乙、丙能正常工作的概率都为p（0＜p＜1），且互不影响，电子元件设备能正常工作的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 若随机变量满足，.则下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 以点为切点曲线的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 函数在区间上的最大值是___________. 14. 求曲线在点处切线方程______. 15. 已知某离散型随机变量服从的分布列如表，则随机变量的方差等于___________． 16. 知乎从1~10十个小球，从盒子中同时取出3个小球，这三个小球的最小编号大于4且小于7的概率为______． 三、解答题 17. 已知复数． （1）求． （2）类比数列知识，求． 18. 已知是函数的一个极值点， （1）求在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 19. 已知数列满足，. （1）写出，，； （2）试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明. 20. 从0-9这10个数字取出3个数字，试问： （1）有多少个没有重复数字的排列方法？ （2）能组成多少个没有重复数字三位数？ （3）能组成多少个没有重复数字的三位数奇数？ （注：要有适当的文字说明，最终结果用数字表示） 21. 已知展开式中第3项和第7项的二项式系数相等. （1）求展开式中含的项的系数； （2）展开式系数的绝对值最大的项是第几项？ 22. 高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况. （1）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率； （2）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度高二第二学期数学（理）考卷 一、单选题 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的四则运算及复数的摸公式即可求解. 【详解】由，得， 所以， 所以. 故选：B. 2. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导数，再解不等式即可作答． 【详解】函数定义域为R，求导得：，由，解得， 所以函数的单调递增区间是． 故选：C 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定函数，求出，再赋值求解作答. 【详解】因，则，当时，，解得， 所以. 故选：D 4. 如图，是函数的部分图象，且关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据条件确定为函数的极大值点，得到的值， 再根据图像的单调性和导数几何意义得到和的正负即可判断. 【详解】根据题意得，为函数部分函数的极大值点，所以， 又因为函数在单调递增，由图像可知处切线斜率为锐角， 根据导数的几何意义，所以， 又因为函数在单调递增，由图像可知处切线斜率为钝角， 根据导数的几何意义所以. 即. 故选：C. 5. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得该函数的关系式为