专题06 盘点求函数解析式的五种方法-备战2023年高考数学二轮复习《方法与题型》讲解专训（新高考专用）

2023高考二轮复习讲与练 专题06 盘点函数解析式的五种方法 待定系数法 球与圆锥交汇的问题 换元法 方程组法 奇偶性法 配凑法 典例讲解 一、待定系数法 1、待定系数法求函数解析式的技巧： 若已知函数类型(如一次函数、二次函数等)，可用待定系数法求解，例如，二次函数可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可． 1．一次函数满足，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．已知是一次函数，且，则的解析式为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．已知二次函数，其图象过点，且满足，则的解析式为______. 4、已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有 f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)＝________. 5．（1）已知对数函数的图像过点求当，时的函数值； （2）已知定义在上的指数函数的图象过点已知，求的取值范围. 6．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)求函数在区间，上的最大值． 二、换元法 换元法求函数解析式的技巧： 主要解决已知复合函数f(g(x))的解析式求解函数f(x)的解析式的问题，先令g(x)＝t，解出x，即用t表示x，然后代入f(g(x))中即可求得f(t)，从而求得f(x)．要注意新元的取值范围． 1．若，且，则（    ） A．3 B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B．的定义域为 C．有极大值 D．的值域为 3．已知＝＋，则f（x）的解析式为________． 4．若函数，则在上的最小值为______. 5．已知，则________，其单调增区间是____． 6．已知 (1)求的解析式，并求函数的零点； (2)若，求； (3)若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值. 三、配凑法 配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式 1．已知，则的表达式是（ ） A． B． C． D． 2．设，则（ ） A． B． C． D． 四、方程组法 方程组法求解函数解析式的技巧： 已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如f，f(－x)等，可令x为，－x等，得到另一个等式，通过解方程组求出f(x)．此外，也可利用赋予特殊值的方法求出这个等式中的有关量，从而求得f(x)．在求解过程中注意分类讨论与整合、等价转化与化归等数学思想的灵活应用． 1．已知定义在上的函数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数满足，则（    ） A．的最小值为2 B． C．的最大值为2 D． 3．已知奇函数与偶函数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则函数f(x)的解析式为___________. 5．若满足关系式，则____________，若，则实数m的取值范围是_____________． 6、已知函数满足对任意有，求. 7．已知定义在上的偶函数和奇函数满足. (1)求函数和的解析式： (2)若函数|的最小值为，求实数m的值. 五、奇偶性法 1、数是上的奇函数，当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 2．已知是上的偶函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为 _________． 6．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为________. 6.若是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式。 7．设定义在上的偶函数和奇函数满足（其中），且. (1)求函数和的解析式； (2)若的最小值为，求实数的值. 巩固练习 1．若，则等于（　　　） A． B． C． D． 2．已知，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数是一次函数，且，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．已知一次函数满足，则解折式为（    ） A． B． C． D． 5．若函数的定义域为，且，则的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知函数满足，且，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值等于（ ） A．18 B．12 C．24 D．48 8．已知函数对任意，都有，将曲线向左平移个单位长度后得到曲线，则曲线的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知，则（ ） A． B． C