专题03 盘点比较大小常用的五种方法-备战2023年高考数学二轮复习《方法与题型》讲解专训（新高考专用）

2023高考二轮复习讲与练 专题03 盘点比较大小的五种基本方法 作差法比较大小 比较大小的五种基本方法 作商法比较大小 数形结合比较大小 利用单调性比较大小 利用中间量比较大小 比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式． 1．比较幂值大小的方法 在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，既不同底又不同次数的幂函数值比较大小：常找到一个中间值，通过比较幂函数值与中间值的大小进行判断．准确掌握各个幂函数的图象与性质是解题的关键． 　2、比较指数幂大小的常用方法 单调性法：不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底 取中间值法：不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0,1)比较大小，然后得出大小关系 图象法：根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小 3、比较对数值大小的类型及相应方法 同底数：利用对数函数的单调性比较， 同真数：利用图像法或转化为同底数进行比较。 底数，真数均不同：引入中间量，如-1，0，1等。 典例讲解 类型一、作差法比较大小 1、已知在等差数列{an}中，a1>0，d>0，前n项和为Sn，等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a4，前n项和为Tn，则(　　) A．S4>T4 B．S4<T4 C．S4＝T4 D．S4≤T4 2、已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．若，则 (　　) A． B． C． D． 类型二、作商法比较大小 1、设为正数，且，则 A．      B．      C．     D． 2．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则 (　　) Aa<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 类型三、利用中间量比较大小 1.已知，则 A． B． C． D． 2. 已知， ， ，则（ ） A. B. C. D. 3．若，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 类型四、数形结合比较大小 1．设x1，x2，x3均为实数，且e－x1＝ln x1，e－x2＝ln(x2＋1)，e－x3＝lg x3，则(　　) A．x1<x2<x3 B．x1<x3<x2 C．x2<x3<x1 D．x2<x1<x3 2．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 3、设，则 A． B． C． D． 4、已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　) A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0 C．2－a<2c D．2a＋2c<2 5．(多选)设实数a，b，c满足ea＝ln b＝1－c，则下列不等式可能成立的有(　 ) A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a 6．已知正实数a，b，c满足a＝log2a，b＝log2b，c＝logc，则a，b，c的大小关系为(　 ) A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b 类型五、利用单调性比较大小 1、在有关三角函数中利用单调性比较大小时。要注意： (1)比较同名三角函数的大小，首先把三角函数转化为同一单调区间上的三角函数，利用单调性，由自变量的大小确定函数值的大小． (2)比较不同名三角函数的大小，应先化成同名三角函数，再进行比较．　 2、在有关函数周期性、奇偶性比较大小时。要注意利用周期性、单调性把不在同一单调区间内的值化到同一个区间内。 1．(多选)下列结论正确的是(　 ) A．sin 103°15′>sin 164°30′ B．sin 508°>sin 144° C．cos>cos D．cos>cos 2．已知是定义在上的可导函数，满足，，则不等式①，②，③，④中一定成立的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若，则 (　　) A． B． C