精品解析：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

铁人中学2020级高三学年上学期期末阶段考试 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图像大致为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知数列满足：对任意的m，，都有，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知某种垃圾的分解率v与时间t（单位：月）之间满足函数关系式（其中为非零常数）．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5％，经过12个月，这种垃圾的分解率为10％，那么这种垃圾完全分解（分解率为100％）大约需要经过（ ）．（参考数据：） A. 40个月 B. 32个月 C. 28个月 D. 20个月 6. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ） A. B. C. D. 7. 的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. 80 D. 161 8. 已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 设函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 在上最小值为0 10. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（ ） A. 能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a B. 勒洛四面体能够容纳最大球的半径为 C. 勒洛四面体截面面积的最大值为 D. 勒洛四面体的体积 11. 圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知、分别是双曲线的左、右焦点，点为在第一象限上的点，点在延长线上，点的坐标为，且为的平分线，则下列正确的是（ ） A. B. C. 点到轴的距离为 D. 角平分线所在直线的倾斜角为 12. 当时，不等式成立．若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 圆与圆的公共弦长为______． 14. 学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98，则这12名学生成绩的第75%分位数是______． 15. 在边长为的等边中，已知，点在线段上，且，则________. 16. 已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为E，椭圆的左、右顶点分别为A、B，E、F为线段AB的两个四等分点，与的交点的连线过的焦点F，则的离心率为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列是递增的等差数列，，且是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）①；②；③. 从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和. 18. 如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线． （1）求及线段的长； （2）求的面积． 19. 为了调查高中生的数学成绩与学生每周自主学习时间之间的关联，某中学数学教师对新入学的180名学生进行了跟踪调查，其中每周自主学习的时间不少于12小时的有76人，某次考试后，统计成绩，得到如下的2×2列联表： （单位：人） 每周自主学习时间 数学成绩 合计 不低于120分 低于120分 不少于12小时 60 76 不足12小时 64 合计 180 （1）请完成上面的2×2列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为高中生的数学成绩与每周自主学习时间有关联？ （2）（ⅰ）若将频率视为概率，从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人，求这些人中每周自主学习时间不少于12小时的人数的数学期望． （ⅱ）从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人，通过调查问卷发现，这12人每周自主学习时间的情况可分为三类：A类，每周自主学习时间不少于16小时，有4人；B类，每周自主学习时间不少于