河南省豫北名校2021-2022学年高一年级4月期中考试数学试题

豫北名校高一年级4月期中考试数学 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰直角三角形绕其一边旋转一周所得的几何体一定是圆锥 B. 过球心的平面截球面所得的圆面的圆周的半径等于球的半径 C. 棱锥的侧棱一定相等 D. 正三角形的平面直观图一定是等腰三角形 4. 已知向量，，且，，，则（ ） A 8 B. 9 C. D. 5. 圆台上､下底面半径分别是，高为，这个圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 若平面∥平面，直线平面，点平面，则过点M且与直线m平行的直线有( ) A. 0条或无数条 B. 2条 C 0条或1条或无数条 D. 1条 7. 欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，.得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ） A B. 1 C. D. 9. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与直线平行的直线是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的重心为，边的中点分别为，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 若为正三角形，则 C. 若，则 D. 11. 在正方形中,为的中点,为的中点,为边上的动点（包括端点）,则的取值范围为（ ） A B. C. D. 12. “莫言下岭便无难，赚得行人空喜欢．”出自南宋诗人杨万里的作品《过松源晨炊漆公店》．如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形．山脚呈圆形，半径为40km．山高为km，B是山坡SA上一点，且km．为了发展旅游业，要建设一条从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为（ ） A. 60km B. km C. 72km D. km 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数，其中a，，是虚数单位，则___________. 14. 如图所示，平面四边形的斜二测直观图是等腰梯形，，那么原平面图形的周长是__________. 15. 在中，，则的外接圆半径为__________. 16. 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，以点为球心，为直径的球的球面记为，则直线被截得的线段长为__________. 三､解答题：本大題共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 设. （1）证明：； （2）在复数范围内，利用公式解方程. 18. 如图，在平面四边形ABCD中，，． （1）若的面积为，求AC； （2）在（1）的条件下，若，求． 19. 设向量，，. （1）当时，以为基底表示； （2）若夹角为锐角，求实数的取值范围. 20. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，已知. （1）证明：； （2）若，，求的周长. 21. 如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，分别为正方形和正方形的中心，连接，. （1）证明：平面平面； （2）问在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，写出点的位置并给出证明；若不存在，请说明理由. 22. 在中，设、、所对的边分别为、、，已知，且三角形外接圆半径为． （1）求的大小； （2）若的面积为，求的值； （3）设的外接圆圆心为，且满足，求的值． 豫北名校高一年级4月期中考试数学 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三､解答题：本大題共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）方程的根为1或或. 【18题答案】 【答案】（1） （2）