1 第—单元圆柱与圆锥考点梳理＋考点过关-【名师100分】2023-2024学年数学六年级下册（北师大版）

书 １ ２ 考点梳理 ＋考点过关 考试时间：９０分钟　满分：１００分 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 单元考点 基本概念与性质 易错探析 面的旋转 １．平面图形经过旋转后可形成几何体，不同 的平面图形旋转后可形成不同的几何体。 ２．长方形绕其中一条边旋转一周形成圆柱。 ３．直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形 成圆锥。 圆柱的表面积 １．把圆柱的侧面展开后可得到一个长方形、 正方形或者平行四边形。 圆柱的侧面积 ＝底面周长 ×高，用字母表 示为：Ｓ侧 ＝Ｃｈ＝２πｒｈ。 ２．圆柱的表面积指它的侧面积与两个底面积 的和，所以，圆柱的表面积 ＝２Ｓ底面积 ＋Ｓ侧， 用字母表示为：Ｓ表 ＝２πｒ ２＋２πｒｈ。 圆柱的体积 圆柱的体积＝底面积×高 用字母表示为：Ｖ圆柱 ＝Ｓｈ＝πｒ ２ｈ 圆锥的体积 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆 锥体积的３倍，圆锥的体积等于圆柱体积的 １ ３。所以，圆锥的体积 ＝ １ ３×底面积 ×高。 用字母表示为：Ｖ圆锥 ＝ １ ３Ｓｈ＝ １ ３πｒ ２ｈ。 易错点： ①没有弄清圆柱的侧面展开图是长方形 或正方形的前提条件。 ②求圆柱形物体表面积时，少算或多算上 下底的面积。 ③计算时未将单位化统一而导致计算结 果错误。 ④不能正确判断圆柱与圆锥体积之间的 关系。 举例探析： ①判断：圆柱的侧面展开图不可能是平行 四边形。 （×） 探析：把圆柱沿高展开可能是长方形，也 可能是正方形，如果沿上下面任意两点连 成的斜直线展开可得到平行四边形。 ②填空：做一个圆柱形的无盖铁皮水桶， 底面周长是１２．５６分米，高是５分米，至少 需要（７５．３６）平方分米铁皮。 探析：铁皮水桶无盖，所需铁皮：圆柱的侧 面积＋一个底面的面积。即为：１２．５６×５ ＋３．１４×（１２．５６÷３．１４÷２）２＝７５．３６（平 方分米）。 ③填空：一个圆柱的底面周长是 ６．２８厘 米，高为 １分米，这个圆柱的体积为 （３１．４）立方厘米。 探析：在圆柱和圆锥的应用中，常常会出 现计算单位不统一的情况，同学们读题时 一定要仔细，避免犯这样的错误。 ④判断：圆柱的体积是圆锥体积的３倍。 （×） 探析：没有强调圆柱与圆锥是等底等高， 因此不能做出上述判断。 一、认真填空。（每空２分，共２８分） １．０．２ｄｍ２＝（　　　）ｃｍ２　　　３００５ｄｍ３＝（　　　）ｍ３　　　５．６Ｌ＝（　　　）ｍＬ ２．把右图圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形，从而就把求圆柱侧面 积（曲面面积）的问题变成了求长方形面积（平面面积）的问题。这个长方形 的长等于圆柱的（　　　），是（　　　）厘米；宽等于圆柱的（　　　），是 （　　　）厘米；这个圆柱的侧面积是（　　　）平方厘米。这个过程体现了 转化的数学思想。 ３．一张边长是４ｃｍ的正方形纸片，以它的一条边所在的直线为轴旋转一周后，所形成的图 形的体积是（　　　）ｃｍ３。 ４．玉米笼可以用来圈玉米，不仅能减少晾晒玉米的占地面积，还能起到很好的通风作用。 李伯伯买了一些铁丝网，围成的圆柱形玉米笼的底面直径是２米，高是１．８米，这个圆柱 形玉米笼大约能圈（　　　）立方米的玉米棒。（忽略玉米棒间的空隙） ５．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 ３６ｄｍ３。则这个圆锥的体积是 （　　　）ｄｍ３，这个圆柱的体积是（　　　）ｄｍ３。 ６．一根长１．２米，横截面是正方形的方形木料，沿横截面锯成相等的４段后，表面积增加了 ９６平方厘米，原来这根方形木料的体积是（　　　）立方厘米；把其中的一段木料削成一 个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（　　　）立方厘米。 二、轻松选择。（１５分） １．用铁皮做一个有盖的圆柱形油桶，计算要用多少铁皮（接头处忽略不计），是求圆柱 的（　　　）。 Ａ．侧面积　　　　 Ｂ．表面积　　　　 Ｃ．底面积　　　　 Ｄ．体积 ２．下图中不能组成圆柱的是（　　　）。（单位：厘米） ３．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积也相等。已知这个圆柱的底面积是６ｃｍ２，则这个圆 锥的底面积是（　　　）ｃｍ２。 Ａ．２　　　　 Ｂ．６　　　　 Ｃ．１２　 Ｄ．１８ ３ ４ ４．右图中的正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（　　　）。 Ａ．圆锥的体积是圆柱体积的３倍 Ｂ．圆柱的体积比正方体的体积小一些 Ｃ．圆锥的体积是正方体体积的１３ ５．一个底面积为３１４ｃｍ２的圆柱形容器中装有一些水。将一块石头浸没在水中后，溢出了 １００ｍＬ的水，现在取出石头，水面又下降了１ｃｍ，那么这块石头的体积是（　　　）ｃｍ３。 Ａ．１００　　　　 Ｂ．２１４　　　　 Ｃ．３１４　 Ｄ．４１４ 三、按要求做题。（２４分） １．计算圆柱的表面积和体积，计算圆锥的体积。（１２分） （１） 　　　　　　　　　（２）