专题3.1 变量之间的关系【六大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题3.1 变量之间的关系【六大题型】 【北师大版】 【题型1 常量与变量】 1 【题型2 自变量与因变量】 2 【题型3 用表格表示变量之间的关系】 2 【题型4 用关系式表示变量之间的关系】 4 【题型5 用图象表示变量之间的关系】 5 【题型6 根据变量之间的关系判断图象】 6 【题型1 常量与变量】 【例1】（2022春·四川·七年级校考期中）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（   ） A．变量是，；常量是， B．变量是，；常量是 C．变量是，，；常量是 D．变量是，；常量是 【变式1-1】（2022春·四川成都·七年级统考期末）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（    ） A．的度数 B．BC的长度 C．的面积 D．AC的长度 【变式1-2】（2022春·四川·七年级校考期中）下面说法中正确的是(   ) A．两个变量间的关系只能用关系式表示 B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D．以上说法都不对 【变式1-3】（2022春·河南驻马店·七年级校联考期中）一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（　　） A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：y C．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：5 【题型2 自变量与因变量】 【例2】（2022春·四川·七年级校考期中）某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（    ） 定价（元） 100 110 120 130 140 150 销量（台） 80 100 110 100 80 60 A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量 【变式2-1】（2022春·四川·七年级校考期中）重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A．销售量 B．顾客 C．商品 D．商品的价格 【变式2-2】（2022秋·云南昆明·七年级统考期中）生活中太阳能热水器已经慢慢普及使用．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒太阳时间的长短而变化，这个问题中因变量是(     ) A．太阳光的强弱 B．水的温度 C．晒太阳的时间 D．热水器 【变式2-3】（2022春·四川·七年级校考期中）圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化． 在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____． 【题型3 用表格表示变量之间的关系】 【例3】（2022春·河南焦作·七年级校考期末）某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是（     ） 月份 价格元千克 A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．月份这种蔬菜的价格最低，最低为元千克 C．月份这种蔬菜的价格一直在下跌 D．月份这种蔬菜的价格一直在上涨 【变式3-1】（2022秋·云南昆明·七年级统考期中）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表： 放水时间（min） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 则放水14min时，水池中有水______． 【变式3-2】（2022春·江西九江·七年级统考期中）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：）之间有如下关系（其中）： 提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是多少？ (3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最强？ (4)根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？ 【变式3-3】（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度 331 3