精品解析：广东省茂名市第一中学2022-2023学年奥校高一上学期期中数学试题

茂名市第一中学2022-2023学年度第一学期期中考试 奥校高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：陈超文 审题人：周少萍 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若扇形的周长为，面积为，则其圆心角的弧度数是（ ） A. 1或4 B. 1或2 C. 2或4 D. 1或5 2. 已知函数的图象恒过定点，若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且点在角的终边上，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. ，则（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为第二象限角，则（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 7. 设，，，则有（ ）. A B. C. D. 8. 设函数为定义域为R的奇函数，且，当 时，，则函数在区间上的所有零点的和为 A. 6 B. 7 C. 13 D. 14 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 B. 向左平行移动个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来2倍 C. 横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度 D. 横坐标扩大到原来2倍，再把所得各点向左平行移动个单位长度 10. 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递增 C. 最大值为2 D. 其图象关于点对称 11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值是2 C. 的最小值是 D. 的面积最小值是 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若将图象向左平移个单位长度，所得图象与原图象重合，则的最小值为4 B. 若，则的最小值为1 C. 若在内单调递减，则的取值范围为 D. 若在内无零点，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知锐角的内角的对边分别为，若，则___________. 14. 函数的值域是___________． 15. 若，则___________. 16. 已知中，，一直线分为面积相等的两个部分，且夹在之间的线段为，则长度的最小值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，第18-22题每题12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，． （1）求cos2α的值； （2）若，且，求角β． 18. 在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件． （1）求角A大小； （2）若，求周长的取值范围． 19. 已知函数，其中，，，若的图像相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为． （1）求和的值； （2）求的单调递增区间； （3）若，且方程有解，求k的取值范围． 20. 如图，在中，已知，A为锐角，边上的两条中线相交于点P，的面积为. （1）求的长度； （2）求的余弦值. 21. 已知函数. （1）若函数是偶函数，求的最小值； （2）若，求的值； （3）求函数在上最大值． 22. 为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为百米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为2百米，按照设计要求，取圆弧上一点A，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后的公园成四边形，并将区域建成免费开放的植物园，如图所示．设． （1）当，求四边形的面积； （2）当为何值时，线段最长并求最长值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茂名市第一中学2022-2023学年度第一学期期中考试 奥校高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：陈超文 审题人：周少萍 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若扇形的周长为，面积为，则其圆心角