精品解析：吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

长春市第六中学2023届高三数学期末试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 数学与建筑的结合造就建筑艺术，如图，吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，其焦点坐标为，校门最高点到地面距离约为18米，则校门位于地面宽度最大约为（ ） A. 18米 B. 21米 C. 24米 D. 27米 4. 某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中a的值为0.012 B. 估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80 C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为110 5. 如图，在底面为正方形的棱台中，、、、分别为棱，，，的中点，对空间任意两点、，若线段与线段、都不相交，则称点与点可视，下列选项中与点可视的为（ ） A. B. C. D. 6 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列满足，公差，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. . 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，是双曲线：的左、右焦点，过作倾斜角为30°的直线分别交y轴与双曲线右支于点M，P，，下列判断正确的是（ ） A. B. C. 离心率等于 D. 的渐近线方程为 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中使用．如图，一个半径为6米的筒车逆时针匀速转动，其圆心O距离水面3米，已知筒车每分钟转动1圈，如果当筒车上一盛水桶M（视为质点）从水中浮现时（图中点）开始计时，经过t秒后，盛水桶M运动到P点，则下列说法正确的是（ ） A. 当秒时，米； B. 在转动一周内，盛水桶到水面的距离不低于6米的持续时间为20秒； C. 当时，盛水桶距水面的最大距离为米； D. 盛水桶运动15秒后筒车上另一盛水桶恰好露出水面，则转动中两盛水桶高度差最大值为米． 11. 棱长为1的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，且圆柱上下底面分别与正方体中以为公共点的3个面都有一个公共点，以下命题正确的是（ ） A. 在正方体内作与圆柱底面平行的截面，则截面的最大面积为 B. 无论点在线段上如何移动，都有 C. 圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等 D. 圆柱外接球体积的最小值为 12. 已知函数与的定义域均为，且，，为偶函数，则（ ） A. 函数图像关于直线对称 B. C. 函数的图像关于点对称 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与曲线相切，则实数的值为_______． 14. 的展开式中的系数是__________． 15. 已知等边三角形三个顶点分别在函数与图象上运动，且原点在线段上，则______. 16. 在中，，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且，，，，则____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知正项数列的前n项和，满足，数列的前n项积为． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 18. 在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积． 条件①，条件②周长为，条件③边的中线长度为． 19. 2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物……中国制造为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛．该足球队教练组对球员的使用是依据数据分析，为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了胜负）： 球队负 球队胜 总计 甲参加 3 29 32 甲未参加 7 11 18 总计 10 40 50 （1）据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关； （2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任边锋、中锋、后腰以及后卫四个位