第6章 三角（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第6章 三角（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）已知扇形OAB的圆心角为6rad，其面积是，则该扇形的周长是___________cm. 【答案】 【分析】根据扇形面积公式求出半径，进而得到弧长和周长. 【详解】由得：，解得：cm， 故cm，则扇形周长为cm. 故答案为：. 2．（2022春·上海崇明·高一上海市崇明中学校考期中）在中，若，，，则______． 【答案】 【分析】根据三角形内角关系得角的大小，再根据两角差的正弦公式求得的值，最后由正弦定理得边的值. 【详解】解：在，可得， 又 由正弦定理得，所以． 故答案为：. 3．（2021春·高一课时练习）计算：___________. 【答案】 【分析】先利用诱导公式，再利用二倍角的正弦公式和降幂公式求解. 【详解】由题得. 故答案为： 4．（2022·上海·高三统考学业考试）如果，那么与角终边相同的角的集合可以表示为__________________________. 【答案】 【分析】根据终边相同的角的关系，写出与角终边相同的角的集合. 【详解】因为，所以与角终边相同的角的集合可以表示为， 故答案为：. 5．（2022春·上海长宁·高一华东政法大学附属中学校考期中）将75°角化为弧度制为______弧度． 【答案】## 【分析】根据角度制与弧度制的转化公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 6．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）若，则__（结果用表示）． 【答案】 【分析】根据题意利用倍角公式化成齐次式运算求解. 【详解】． 故答案为：. 7．（2021·上海·高一假期作业）如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度（单位：km）：，，，，且四点共圆，则的长为_________ . 【答案】7 【分析】根据四点共圆可得，再利用余弦定理可得，即可求得答案. 【详解】∵四点共圆，圆内接四边形的对角和为 ﹒ ∴ ， ∴由余弦定理可得 ， ， ∵，即 ， ∴ ,解得, 故答案为：7 8．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）若，则__． 【答案】 【分析】利用诱导公式化简，结合条件可得其值. 【详解】． 故答案为：. 9．（2023秋·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）已知，且，则____________． 【答案】 【分析】根据，得到，求出，利用凑角法，结合余弦的和角公式求出答案. 【详解】，故， 因为，所以， 所以， 故 . 故答案为：. 10．（2022春·上海崇明·高一上海市崇明中学校考期中）若，是第三象限的角，则______． 【答案】## 【分析】计算，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】因为，是第三象限的角，所以， . 故答案为： 11．（2022秋·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考期中）已知，则_____. 【答案】 【分析】利用三角恒等变换以及诱导公式可求值. 【详解】因为 ， 又因为， 所以， 故答案为: . 12．（2022秋·上海嘉定·高三校考期中）已知，且，则______. 【答案】 【分析】两边平方，结合同角三角函数平方关系及二倍角公式得到，结合，求出. 【详解】，两边平方得：， 即，所以， 因为，所以， 所以， 所以. 故答案为： 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项. 13．（2023·上海·高三专题练习）在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角恒等变换及正弦定理将进行化简，可求出的值，再利用边化角将化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案. 【详解】由题知， 即 由正弦定理化简得 即 故选：. 【点睛】方法点睛：边角互化的方法 （1）边化角：利用正弦定理（为外接圆半径）得，，； （2）角化边：   ①利用正弦定理：，， ②利用余弦定理： 14．（2022春·上海奉贤·高一校考阶段练习）已知，，且，．则是(    ) A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】D 【分析】根据cosβ和β的象限求出sinβ，根据sinα和sinβ的大小结合正弦函数在的单调性即可判断α和β的大小关系，从而判断的正负，再根据α和β的象限进一步确定的象限即可. 【详解】∵，，∴， ∵＞，y＝sinx在上