精品解析：上海市敬业中学2022届高三上学期10月月考数学试题

上海市敬业中学2021-2022学年高三上10月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若集合，则________． 2. 若复数满足（为虚数单位），则_________． 3. 已知圆与直线相切，则圆的半径_____． 4. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是_______． 5. 在二项式的展开式中，的一次项系数为______．（用数字作答） 6. 函数的单调递增区间为__． 7. 如图：在中，若，，，则__________． 8. 已知函数是奇函数,且当时,.若函数是的反函数,则_______. 9. 在数列中，若对一切都有且，则的值为__________ 10. 甲、乙两人从6门课程中各选修3门则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有______ 种． 11. 设，函数，，若函数与的图象有且仅有两个不同的公共点，则的取值范围是__ 12. 已知，若存在定义域为的函数满足下列两个条件： ①对任意， ，②关于的方程无实数解， 则取值范围为__________ 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 关于直线、及平面、，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 15. 在直角坐标平面内，点的坐标分别为，则满足为非零常数）的点的轨迹方程是（ ） A. B. C D. 16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断： ①到、、、四点的距离之和为定值； ②曲线关于直线、均对称； ③曲线所围区域面积必小于． 上述判断中正确命题的个数为（ 　） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （Ⅰ）证明MN∥平面PAB; （Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. 18. 在中，已知，． （1）若，求面积． （2）若，求． 19. 已知双曲线以焦点，且过点 （1）求双曲线与其渐近线的方程 （2）若斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且（为坐标原点），求直线的方程 20. 已知集合M是满足下列性质的函数的全体；在定义域内存在实数t，使得． （1）判断是否属于集合M，并说明理由； （2）若属于集合M，求实数a的取值范围； （3）若，求证：对任意实数b，都有． 21. 记.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，. （1）求数列的通项公式； （2）对任意正整数，若，求证：； （3）设，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市敬业中学2021-2022学年高三上10月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】解得绝对值不等式可得,根据交集定义求解即可 【详解】由题,,即,解得,即, 因为为整数集,则 故答案为： 【点睛】本题考查交集的运算,考查解含绝对值的不等式,考查运算能力 2. 若复数满足（为虚数单位），则_________． 【答案】 【解析】 【分析】处理方程,即可求得 【详解】因为,所以,即 故答案为： 【点睛】本题考查复数的运算,属于基础题 3. 已知圆与直线相切，则圆的半径_____． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：圆与直线相切，等价于圆心到直线的距离等于半径，所以 考点：直线与圆相切 4. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是_______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由于双曲线：中a2=7,b2=2,所以c=3, 从而它右焦点为（3,0）, 所以抛物线的方程是． 故答案为． 考点：圆锥曲线的方程． 5. 在二项式的展开式中，的一次项系数为______．（用数字作答） 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：二项式的通项，令，此时的一次项系数为. 考点：二项式定理. 6. 函数的单调递增区间为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数单调性求法结合给定闭区间求解. 【详解】令， 得，，又， 故单调递增区间为. 故答案为: . 7. 如图：在中，若，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分