山西省平遥中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022～2023学年度高二年级上学期期末考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A B. C. D. 2. 已知直线经过，两点，且直线，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆方程为，则以该椭圆的长轴长为弦长的圆的最小面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 15 B. 18 C. 23 D. 27 5 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 8 8. 若直线上存在点，过点作圆的两条切线，，为切点，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在等比数列中，已知，，其前项和为，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线，则下列说法正确是（ ） A. 双曲线的实轴长为 B. 双曲线的焦距为 C. 双曲线的离心率为 D. 双曲线的渐近线方程为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知抛物线，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，，直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. C. D. 的面积最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆与圆，则两圆的位置关系为________． 14. 在各项均为正数的数列中，，，，则________． 15. 已知椭圆（且为常数）的左、右焦点分别为，，点是椭圆上的一点，若的最大值为25，则椭圆的离心率为________． 16. 已知函数是定义在上可导函数，其导函数为，若，且对任意的恒成立，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求的极值． 18. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当轴时，． （1）求抛物线的标准方程； （2）当线段的中点的纵坐标为3时，求直线的斜率． 19. 在数列中，，且． （1）证明：是等差数列； （2）求的前项和． 20. 如图，四边形为正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且，点是线段上的一点（不包括端点）． （1）证明； （2）若，且直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积． 21. 已知椭圆过点，． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点． 22. 已知函数． （1）若，求在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （2）若，试判断的零点的个数． 2022～2023学年度高二年级上学期期末考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】相交 【14题答案】 【答案】32 【15题答案】 【答案】##0.75 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为； （2）极大值为，极小值为0． 【18题答案】 【答案】（1） （2）2 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）