第1讲 函数的定义 讲义-2023届高考数学二轮复习

第1讲 函数的定义 典型例题 【例1】求下列函数的定义域． (1) (2) 【例2】求解下列各题． (1)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (3)已知函数的定义域为，求函数的定义域． 【例3】(多选题)下列各组函数中，与是同一函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【例4】根据所给条件求下列各函数的解析式． (1)已知对任意非零实数，均有，求的解析式； (2)已知是一次函数，且满足，求的解析式； (3)已知对任意非零实数，均有，求的解析式． 【例5】(多选题)已知函数的值域是，则其定义域可能是（　　） A． B． C． D． 【例6】已知集合，给出下列四个对应关系(1)，(2)，(3)，(4)，其中能构成从到的函数的是 A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) 【例7】已知函数如果函数满足对任意的，都存在，使得，则称实数为函数的“包容数”．在(1)，(2)，(3)1，(4)，(5)中，函数的“包容数”是________．(填序号) 【例8】已知函数的定义域为，且满足1，则的一个周期为，的一个解析式可以为________． 【例9】某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始从池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水．若小时内向居民供水总量(单位吨)为(，则每天何时蓄水池中的存水量最少? 【例10】已知函数与函数有一个相同的零点，则与 （　　） A．均为正 B．均为负 C．一正一负 D．至少有一个等于0 【例11】如果几个函数的定义域相同，值域相同，但解析式不同，就称这几个函数为“同域函数”．函数的值域为；与是“同域函数”的一个函数的解析式为________． 【例12】给定实数，设函数，其中，满足，，求出所有满足条件的函数． 【例13】小明站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨迹如图所示．设小明从点开始随动点变化的视角为，行驶时间为，则函数的图象大致为（　　） 【例14】已知函数的图象如图，则的解析式可能是（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 函数的定义 典型例题 【例1】求下列函数的定义域． (1) (2) 【答案】(1). 【解析】(1)因为,所以,解得, 所以函数的定义域为. 故答案为. （2）因为,所以解得或, 所以函数的定义域为. 故答案为. 【例2】求解下列各题． (1)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (3)已知函数的定义域为，求函数的定义域． 【答案】(1);(2);(3). 【解析】(1)因为中的的取值范围与中的的取值范围相同, 所以,得,即的定义域为. (2)由题意知的定义域为,所以. 又中的取值范围与中的的取值范围相同, 所以的定义域为. (3)因为的定义域为,由,得, 所以的定义域为. 又,即, 所以的定义域为. 【例3】(多选题)下列各组函数中，与是同一函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【解析】对于的定义域为的定义域为,定义域相同,对应关系也相同,是同一函数. 对于的定义域为的定义域为,定义域相同,对应关系不同,不是同一函数. 对于的定义域为,的定义域为,定义域相同,对应关系也相同,是同一函数. 对于的定义域为的定义域为,对应关系不同,不是同一函数. 故选AC. 【例4】根据所给条件求下列各函数的解析式． (1)已知对任意非零实数，均有，求的解析式； (2)已知是一次函数，且满足，求的解析式； (3)已知对任意非零实数，均有，求的解析式． 【答案】(1)或； (2);(3). 【解析】(1)因为, , 所以, 令,由双勾函数的性质得或, 所以, 因此,或. (2)设, 则, 所以解得 因此,. (3)将代人等式得,联立变形得解得 【例5】(多选题)已知函数的值域是，则其定义域可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由得,即或,从而在中至少取一个,定义域为的子集,且定义域内必须包含,则不可以,可以,可以,D不可以,故选BC. 【例6】已知集合，给出下列四个对应关系(1)，(2)，(3)，(4)，其中能构成从到的函数的是 A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) 【答案】D 【解析】对应关系若能构成从到的函数,应满足:对中的任意一个数,通过对应关系在中都有唯一的数与之对应. (1)中,当时,,故(1)不能构成函数;(2)中,当时,,故(2)不能构成函数;(3)中,当时,,故(3)不能构成函