四川省攀枝花市第七高级中学2022-2023学年高三上学期第四次诊断考试理科数学试题

攀枝花市七中2023届高三（上）第四次诊断考试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 3 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若与的夹角为钝角，则 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为10，14，则输出的（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 6. 设顶角为的等腰三角形为最美三角形，已知最美三角形顶角的余弦值为，则最美三角形底角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A. B. C. D. 8. 法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，人们将“（p为素数）”形式的素数称为“梅森素数”，目前仅发现51个“梅森素数”，可以估计，这个“梅森素数”的位数（例如“梅森素数”的位数是2）为（参考数据：）（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 9. 函数在区间上的图象为（ ） A B. C. D. 10. 已知奇函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 11. 在中，，点D在线段上，点E在线段上，且满足，，交于点F，则（ ） A. B. C. D. 12. 直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是、、，则下列关系式正确的是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．只将结果填在答题卡上相应位置，不要过程．） 13. 函数的图象在点处的切线方程为________. 14. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点，则______． 15. 已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为______． 16. 若函数在上存在唯一的零点，若函数在上存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共70分，必做题：17题~21题，选做题：22、23．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，书写在答题卡上相应位置．） 17. 已知向量，．设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）在中，角所对的边分别为，当时函数取得最大值，若，且，试求的面积． 18. 如图，在梯形中，，． （1）若，求周长的最大值； （2）若，，求的值． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，过的平面与，分别交于点，，连接，，． （1）证明：． （2）若，，平面平面，求平面与平面夹角余弦值． 20. 已知椭圆：（）的左焦点与抛物线的焦点重合，直线与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切． （1）求该椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于，两点．记的面积为，的面积为．问：是否存在直线，使得，若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由． 21. 已知函数，． （1）求的单调区间； （2）对于任意正整数n，，求t的最小正整数值． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 已知半圆C的参数方程为，其中为参数，且． （1）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程； （2）在（1）的条件下，设T是半圆C上的一点，且，试写出T点的极坐标． 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知正数满足，证明： （1）； （2）≥. 攀枝花市七中2023届高三（上）第四次诊断考试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题