广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

广东省新高考普通高中学科综合素养评价 高三年级期末考 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，且复数，若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足，则向量与向量夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，一款网红冰激凌可近似地看作是圆锥和半球的组合体，将圆锥外的包装纸展开发现，它是一张半径为6的半圆形纸片，则这个冰激凌的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在数列中，，且，则的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 7. 的展开式中含的项的系数为（ ） A. B. 60 C. D. 30 8. 已知函数，若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 潮汐现象是由于海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象，一般早潮叫潮，晩潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞卸货后落潮时返回海洋，现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，根据安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），已知某港口在某季节的某一天的时刻（单位：小时）与水深（单位：）的关系为：，则下列说法中正确的有（ ） A. 相邻两次潮水高度最高的时间间距为 B. 18时潮水起落的速度为 C. 该货船在2：00至4：00期间可以进港 D. 该货船在13：00至17：00期间可以进港 10. 如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱（含端点）上的动点，若平面与直线垂直，则下列说法正确的有（ ） A. 直线与平面不可能平行 B. 直线与平面不可能垂直 C. 不可能为直角三角形 D. 三棱锥的体积是正四棱柱体积的 11. 已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，当时，，则下列判断正确的是（ ） A. 周期为2 B. C. 是偶函数 D. 的值域为 12. 已知是平面直角坐标系的原点，抛物线的焦点为两点在抛物线上，下列说法正确的是（ ） A. 若，点的坐标为 B. 直线与不相切 C. 到直线的距离的最小值为 D. 若三点共线，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某校为了了解高三年级学生的身体素质状况，在开学初举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有针对性的训练，促进他们体能的提升，现从整个年级测试成绩中抽取100名学生的测试成绩，并把测试成绩分成六组，绘制成频率分布直方图（如图所示）.其中分数在这一组中的纵坐标为，则该次体能测试成绩的分位数约为___________分. 14. 从点射出两条光线的方程分别为：和，经轴反射后都与圆相切，则圆的方程为___________. 15. 已知函数在点处切线经过点，则的最小值为___________. 16. 某工厂有甲､乙､丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率分别为，假设这三条生产线产品产量的比为，现从这三条生产线上共任意选取100件产品，则次品数的数学期望为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，，，. （1）求和的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前20项和. 18. 已知锐角三角形内角的对应边分别为，且. （1）求的取值范围； （2）若，求的面积的最大值. 19. 如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，三棱锥的体积为是的中点，是的中点，点在棱上，且. （1）求证：平面； （2）求平面和平面所成角的余弦值. 20. 疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食要求，在做好自身防护的同时，为了实现收益，也为了满足人们餐饮需求，增加打包和外卖配送服务，不仅如此，还提供了一款新套餐，丰富产品种类，该款新套餐每份成本20元，售价30元，保质期为两天，如果两天内无法售出，则过期作废，且两天内的销售情况互不影响，现统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），得到统计数据如下表： 日销量（单位：百份） 12 13 14 15 天数 3 9 12 6 （1）记两天中销售该款新套餐的总份数为（单位：百份），