专题07 反比例函数【必拿分】-2023年中考数学必考题型规律分析与趋势预测（天津专用）

专题07 反比例函数【必拿分】 一、规律分析 “反比例函数”通常出现在天津中考数学选择题部分第8题或第10题，主要涵盖以下几个考点： 1．反比例函数的性质； 2．反比例函数图象上点的坐标特征。 二、考点详解 1．反比例函数的性质 （1）增减性 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小。 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。 （2）轴对称性 当k＞0时，双曲线的两支关于直线对称。 当k＜0时，双曲线的两支关于直线对称。 （3）中心对称性 双曲线的两个分支关于原点成中心对称。 2．反比例函数图象上点的坐标特征 （1）图象上的点（x，y）的横、纵坐标之积是定值k，即。 （2）双曲线的两个分支关于原点对称，两个分支上的点也关于原点对称。 3．反比例函数系数k的几何意义 （1）在反比例函数图象上任取一点，过此点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是。 （2）在反比例函数图象上任取一点，过此点向坐标轴作垂线，此点和垂足以及坐标原点构成的三角形面积是。 三、真题在线 1．（2022•天津中考•第8题）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3 2．（2021•天津中考•第10题）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 3．（2020•天津中考•第10题）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2 四、趋势预测 重点关注“反比例函数的增减性”。 4．一次函数y＝ax+1与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．已知反比例函数y（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0） 6．点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　） A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2 8．已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（　　） I/A 5 … a … … … b … 1 R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 9．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b的解集是（　　） A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2 11．一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（　　） A．3 B． C． D． 12．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 13．如图，矩形OABC与反比例函数y1（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 14．反比例函数y（k≠0）的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，写出符合条件的k的值 　 　（